Tanを含む式の微分

質問

少しばかり、実用に使う必要があるのですが、数十年昔に学んだ微分積分を忘れてしまいました。どなたか、下記の式をｘについて微分して頂けないでしょうか。（ｄｙ/ｄｘ）を求める。

ｙ＝Tan(A * x^0.5)+ B * Tan(C * x^0.5)
A,B.C は実数（定数）

よろしくお願いします。

回答No.2

Meowth · ベストアンサー

ｄｙ/ｄｘ={A(sec(A√x))^2+BC(secC√x))^2}/(2√x)

回答No.4

Meowth

おんなじだって

お礼

ご指摘の通り、同じ式でした。久しくパソコンでしか計算処理を行っておらず、手計算で式を記していったら同じ式という結果になりました。感謝もうしあげます。

補足

ご指摘ありがとうございます。
分母が生じている計算過程ご教示いただければとも思います。
ちょっと工学の実務に使いたいのですが、正確であることがとにかく
求められています。正否の検証方法はないのでしょうか。

回答No.3

reiman

f(g(x))
の微分はできますか？
先の２つとこの微分が出きれば自力で出きるはずです。
自力で出した答えと既にでている答えが一致するか確認してください。

補足

y=f(z)
z=g(x) とすると

dy/dx=dy/dz*dz/dx

y=Tan(z)
z=A*x^0.5

dy/dz=(sec(z))^2
dz/dx=A*0.5*(x^(0.5-1))
dy/dz*dz/dx=(sec(z))^2*A*x^(0.5-1)
=(sec(A*x^0.5))^2*A*0.5*(x^(-0.5))

y=B*Tan(z)
z=C*x^0.5
z=g(x) とすると

dy/dx=dy/dz*dz/dx

y=B*Tan(z)
z=C*(x^0.5)

dy/dz=B*(sec(z))^2
dz/dx=C*0.5*(x^(0.5-1))
=C*0.5*(x^(-0.5))
dy/dz*dz/dx=B*(sec(z))^2*C*0.5*(x^(-0.5))
=B*(sec(C*0.5*X^0.5))^2*C*0.5*(x^(-0.5))
従って
dy/dx=(sec(A*x^0.5))^2*A*0.5*(x^(-0.5)+B*(sec(C*0.5*X^0.5))^2*C*0.5*(x^(-0.5))

N02 さまの答えと異なっています。何が間違っているのでしょうか？？？
ｄｙ/ｄｘ={A(sec(A√x))^2+BC(secC√x))^2}/(2√x)

回答No.1

reiman

tan(x)
x^α
の微分をできるでしょうか？
できる場合は補足してください。

補足

y=tan(x) dy/dx=(sec(x))^2
y=x^α　　dy/dx=α*x^(αー１）

ですが。