tanの証明問題について

質問

tan(tan^(-1)x)=x
と
tan^(-1)(tanx)=x-nπ （n=x/πに一番近い整数）
を証明せよ。
という問題ですが、どう証明すればいいかわかりません。
微分を使って証明するのでしょうか？

どなたか教えてください。

回答No.1

orcus0930 · ベストアンサー

とりあえず、
y=tan(x)としましょう。
tanの性質から、
y=tan(x+nπ)
です。
よって、
x+nπ=arctan(y)
です。
これだとarctanは無数の値を持ってしまうので、
通常は代表角として、
-π/2 < arctan(y) < π/2
となる値を採用します。

証明はこれらを与式に代入してください。

お礼

参考になりました。
有難うございます。