大学数学（微分）NO7

質問

次の関数を微分してください。
１、y=1/3tan^x-tanx+x

2,y=sinx/√（a^2cos^2x+b^2sin^2x)

3,y=log[(a+tanx)/(a-tanx)]=

4,y=cos^(-1)(acosx+b)/(bcosx+a)

5,y=tan^(-1)[√（1+x^2)+√（1-x^2)]/[√（1+x^2)-√（1-x^2)]

御教授宜しくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

1
>y=(1/3)tan^2(x)-tan(x)+x
なら
y'=(1/3)2tan(x)sec^2(x)-sec^2(x)+1
=(2/3)tan(x)(1+tan^2(x))-(1+tan^2(x))+1
=(2/3)tan^3(x)-tan^2(x)+(2/3)tan(x)

2
>y=sin(x)/√(a^2*cos^2(x)+b^2*sin^2(x))
なら

yを書き換えて
y=sin(x)(a^2*cos^2(x)+b^2*sin^2(x))^(-1/2)
y'=cos(x)(a^2*cos^2(x)+b^2*sin^2(x))^(-1/2)
-(1/2)sin(x){-a^2*2cos(x)sin(x)+b^2*2sin(x)cos(c)}(a^2*cos^2(x)+b^2*sin^2(x))^(-3/2)
=cos(x)(a^2*cos^2(x)+b^2*sin^2(x))^(-1/2)
+(a^2-b^2)sin^2(x)cos(x)(a^2*cos^2(x)+b^2*sin^2(x))^(-3/2)
=cos(x){(a^2*cos^2(x)+b^2*sin^2(x))
+(a^2-b^2)sin^2(x)}(a^2*cos^2(x)+b^2*sin^2(x))^(-3/2)
=a^2*cos(x){cos^2(x)+sin^2(x)}(a^2*cos^2(x)+b^2*sin^2(x))^(-3/2)
=a^2*cos(x)/(a^2*cos^2(x)+b^2*sin^2(x))^(3/2)

3
>y=log[(a+tan(x))/(a-tan(x))]
対数を自然対数であるとします。

y'={(a-tan(x))/(a+tan(x))}{(a+tan(x))/(a-tan(x))}'
={(a-tan(x))/(a+tan(x))}sec^2(x){(a-tan(x))+(a+tan(x))}/{(a+tan(x))/(a-tan(x))}^2
=2asec^2(x){(a+tan(x))/(a-tan(x))}^3
=2a[{(a+tan(x))/(a-tan(x))}^3]/cos^2(x)

4
>y=cos^(-1)((acos(x)+b)/(bcos(x)+a))
なら

y'=-{1-((acos(x)+b)/(bcos(x)+a))^2}^(-1/2)*{(acos(x)+b)/(bcos(x)+a)}'
=-{1-((acos(x)+b)/(bcos(x)+a))^2}^(-1/2)*{(acos(x)+b)/(bcos(x)+a)}'
=-{1-((acos(x)+b)/(bcos(x)+a))^2}^(-1/2)*(-sin(x)){a(bcos(x)+a)-b(acos(x)+b)}
/(bcos(x)+a)^2
=(a^2-b^2)sin(x)/[(bcos(x)+a)^2*{1-((acos(x)+b)/(bcos(x)+a))^2}^(1/2)]
= ...

5
>y=tan^(-1)[{√(1+x^2)+√(1-x^2)}/{√(1+x^2)-√(1-x^2)}]
なら

y'=[{√(1+x^2)+√(1-x^2)}/{√(1+x^2)-√(1-x^2)}]'
/(1+[{√(1+x^2)+√(1-x^2)}/{√(1+x^2)-√(1-x^2)}]^2)
= ...
あとは根気良く計算してみて下さい。

回答No.1

Tacosan

1 はそもそも式がおかしいので「微分」もなにもあったもんじゃない.

それ以外はただただ「頑張る」だけ.