x=√(2x+3)について

質問

x=√(2x+3)をxについて解くと(x-3)(x+1)=0となり、一見するとx=-1,3が、答えのように思えますが実際は3のみが答えなのでしょうか？

たしかにx=-1を代入すれば両辺が等しくならないことはわかるのですが..
なぜ因数分解で解いた結果答えがちがうのでしょうか

理由など教えていただけないでしょうか
回答宜しくお願いします。

回答No.5

atkh404185 · ベストアンサー

『　－１　』　と　『　１　』　は明らかに　《　異なる数　》　ですが、
２乗すると、
(－１)^2＝１、　１^2＝１
と、　《　同じ数　》　になってしまいます。

このことから、この問題に関しては、２乗することによって、
必要でない数も　《　答え　》　として出てくることになります。

だから、　《　出てきた答え　》　が、
《　本当の答え　》　なのか、　《　うその答え　》　なのか
を確認する必要があります。

ちなみに、　『　√　　』　ですが、

２乗して　ａ　になる数　（ａ　の平方根）　は、
２つ　あって、
正の方を　√ａ　で表します。　（⇦　当然、負の方は　－√ａ　で表すことになります）

また、√０＝０　とするから、

√ａ　は、　√ａ≧０　となります。
（√ａ　の前に　『　－　』　がついていないので　『　負の数ではない　』　と考えます）

これから、
x=√(2x+3)　の右辺の式　√(2x+3)　は　√(2x+3)≧0　となります。
左辺　＝　右辺　だから、
√(2x+3)　と等しい　左辺の　x　も　x≧0　・・・・・・ （ア）になります。

当然、
√(2x+3)　の　√　　の中の　2x+3　も　2x+3≧0　・・・・・・ （イ）になります。

（ア）、（イ） より　x≧0　となり、
これから、
《　ｘ＝３　》　が　《　本当の答え　》　になり、
《　ｘ＝－１　》　が　《　うその答え　》　になります。

なので、この問題の答えは、　ｘ＝３　になります。

お礼

回答ありがとうございます。大変わかりやすかったです。
これからもよろしくお願いします。

回答No.7

178-tall

「無理不等式」に限らず、原方程式を「２乗して解く」と、解の個数が倍増する (重根ならダブルカウント) のです。

お礼

回答ありがとうございます。無理不等式などの場合には確認する必要があるのですね..
これからもよろしくお願いします。

回答No.6

178-tall

まず、参照 URL (無縁根) などから…。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/root_inequality1.htm

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。
これからもよろしくお願いします。

回答No.4

info222_

>なぜ因数分解で解いた結果答えがちがうのでしょうか
>理由など教えていただけないでしょうか

√　を外すとき自乗しますが、そのとき同値関係が破れたためです。
同値関係を保つには、√ 内≧0, (つまり 2x+3≧0) かつ √()=x≧0
⇒ x≧-3/2 かつ x≧0 ⇒ x≧0 の条件を忘れてはいけません。

自乗して因数分解した式から導かれた　x=3, -1 には x≧0 の条件があるので。
x=3だけ条件を満たし、x=-1は条件を満たさないもとから答えは「x=3」 のとなるのです。

お礼

回答ありがとうございます。納得できました。
これからもよろしくお願いします。

回答No.3

ミッタン（@michiyo19750208）

20年前の記憶を引っ張ってきました

a>0 b>0のときって条件がありませんか？

よってx=－1は解として不適

だったと思うんですが…？

お礼

回答ありがとうございます。そのようですね、私も20年たっても覚えられるようになりたいです
これからもよろしくお願いします。

回答No.2

bran111

y=x
y=√(2x+3)
のグラフを書いてみればわかります。
x＝3はy=x、y=√(2x+3)の交点ですが
x=-1はy=x、y=-√(2x+3)の交点です。
x=-1が入ってきた原因はx=√(2x+3)を2乗して√を外そうとしたときy=-√(2x+3)でも同じ結果が出るということからきています。
x=-1を排除するには2乗する前に√(2x+3)=x≧0という条件を課すことにより可能です。

お礼

回答ありがとうございます。詳しく教えていただきありがとうございます。
これからもよろしくお願いします。

回答No.1

noname#215361

大前提として、2x+3≧0→x≧-3/2かつx≧0すなわちx≧0だからです。

お礼

回答ありがとうございます。納得できました。
これからもよろしくお願いします。