２Ｘ4－Ｘ2－１＝０…？

質問

方程式を解く問題で、２Ｘ4－Ｘ2－１＝０は、どう解くのですか？
ちなみに全角は係数で、半角の数字は何乗であるかを表しています。

４乗の式なのでこれを２乗の式に置き換えて解くと、
因数分解ができ、(２Ｘ2＋１)(Ｘ2－１)＝０となります。
右の括弧はもう一度因数分解ができるのですが、
左の括弧はどうしたらしいのでしょうか？

どなたか回答お願いします。

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

xのn乗をx^nと表記します。

2x^2+1=0またはx^2-1=0ですから、後者からx=1、-1はわかると思います。
前者はxが実数であれば解はありません（x^2≧0ですから、2x^2+1≧1）。虚数解を含めるのであれば2x^2+1=0を解けば求まります。

お礼

ありがとうございます。
やはり虚数解になるのですね。

本当に助かりました。

回答No.2

Mr_Holland

まず、累乗の書き方ですが、Xの4乗の場合は、「X^4」と書いてくださいね。

　さて、因数分解の左の括弧ですが、これ以上はできないのでそのままになり、２次方程式の解の公式を使って求めることになります。
　ただ、この式の場合は、
　　2X^2+1＞０　（なぜならば、X^2≧０　なので）
ですから、実数解を持ちません。
　そのため、与えられた４次方程式の解は、右側の
　　X^2-1＝０
だけからした求められないことになります。

　つまり、与式は
　　(2X^2+1)(X+1)(X-1)＝０
と因数分解できますので、これから左辺を０とできるようなＸの実数解を求めればＯＫです。