x^2-y^2-x+y= 教えて下さい。

質問

x^2-y^2-x+y= という因数分解の問題です。自分なりに答えは出たのですが…自信がないです;
お願いします。

回答No.3

comfortably

no.2と同じ者です。
この問題は分配法則を利用して解くものです。
分配法則とは,2x(x-1)という形があったとき、括弧の中には、 x と -1 という項(例：2x,3πx^2yなど。あまり難しく考えなくてもいい)の両方に 2xを掛けるというものです。その逆を今回は利用したのです。つまり、各項に掛かっている因数(2xなら2,5yなら5)に共通のもの(共通因数)があれば、共通の因数をまとめて取り出して、残りを括弧に入れる(4x^2-2xを2x(2x-1))という方法です。
(x+y)(x-y)-(x-y)とあったとき、(x+y)(x-y)で、一つの項です。また、-(x-y)も同じように考えてもいいと思います。そのとき、共通する因数は(x-y)となります。後は、法則の通りにすればいいです。このとき、-(x-y)は-1×(x-y)なので、括弧の中に入れるのは-1なのです。括弧の中に入れるとき、符号は特に変える必要はありません。説明へたでスミマセン＾＾；。他何か分からない点はありますか？

回答No.2

comfortably

解は出ましたが、同じく自信が無いです……

(1)a^2-b^2=(a+b)(a-b)の公式を利用して、"x^2-y^2"を(x+y)(x-y)の形にします。
(2)-x+yを、マイナスで括り、-(x+y)の形にします。
(3)(x+y)(x-y)と-(x-y)のふたつの項ができました。ここで、両方にかかっている(x-y)を、共通因数として括ります。感覚としては、2a-6bを2(a-3b)にするといった感じです。
違ってたらスミマセン

x^2-y^2-x+y
=(x+y)(x-y)-x+y――――(1)
=(x+y)(x-y)-(x-y)―――(2)
=(x-y)(x+y-1)―――――(3)

お礼

ありがとうございます。-1をどうすればいいか分からず(1-1)としてました(汗)
分かりやすかったです!

回答No.1

info22_

x^2-y^2-x+y
=(x^2-y^2)-(x-y)
=(x-y)(x+y)+(x-y)(-1)
=(x-y)((x+y)+(-1))
=(x-y)(x+y-1)

お礼

ありがとうございます