ｘ＾２－A＜０について

質問

ｘ＾２－A＜０
を因数分解してみると
（ｘ－√A）（ｘ＋√A）＜０
であり
これが０より小さいんだから答えは
－√A＜ｘ＜√A
ですよね？
ここで今度は因数分解をしないでｘを出してみると
ｘ＾２＜A
ｘ＜±√A
となり答えが
ｘ＜√A，ｘ＜－√A
となります、もうお分かりかと思うんですが
これはなぜこうなるとお考えになりますか？

回答No.8

Quattro99 · ベストアンサー

x>-√A
からは
x^2-A<0
は導けませんし、
x^2-A<0
から
x<±√A
も導けませんよ。

前者
2>-√1は成立している不等式ですが、これから2^2-1<0は導かれません（成立しません）。

後者
x^2-A<0から導かれるのは、-√A<x<√Aです。
それに、x<±√Aはおかしいです。x<√Aかつx<-√Aなら、x<-√Aということですし、x<√Aまたはx<-√Aならx<√Aということになります。

負の数が出てくる不等式の扱いを間違えていると思います。

aもbも正でa<bなら、両辺を二乗するとa^2<b^2と不等号の向きは変わりません。

aもbも負でa<bなら、両辺を二乗するとa^2>b^2と不等号の向きが変わります。

aが負でbが正の時はa<bの両辺を二乗すると不等号の向きは変わるときも変わらないときもありますし、等号になることもあります。
-2<1の両辺を二乗したら4>1と不等号の向きは変わります。
-1<2の両辺を二乗したら1<4と不等号の向きは変わりません。
-2<2の両辺を二乗したら4=4と等号になります。

お礼

前言撤回後者合点です。なるほどというかんじでした。
回答ありがとうございます。

回答No.9

Evreux

No.7です。もう一ヶ所気づいたので補足します

>ｘ＞－√A
>からは
>ｘ＾２－A＜０
>が導けるのに
一般には導けません。
x≦0のときのみ成り立ちます。

両辺を二乗していいのは、両辺の符号の一致するときだけです。
そのとき、正の場合は不等号はそのまま、負の場合は不等号は反対になります。

補足

はい間違えました、０＞ｘ＞－√A，０＜ｘ＜√Aです。

回答No.7

Evreux

>なんというかｘ＜－√Aが前提としますよそうするとこれを２乗したら
>ｘ＾２＜Aになるじゃないですか、
なりません。両辺二乗しても不等号がそのまま成り立つのは、両辺が非負の時だけです。

>ｘ＾２＜A
>ｘ＜±√A
これも正しくありません。No.3さんの解答の通りです。

回答No.6

abyss-sym

ｘ≧０のとき√(ｘ^2)＝ｘ
ｘ＜０のとき√(ｘ^2)＝－ｘ
というふうになることはご存知でしょうか？

これを使うと、
ｘ≧０のとき、ｘ＜±√Ａ との共通範囲を求めると、０≦ｘ＜√Ａ

ｘ＜０のとき、－ｘ＜±√Ａ との共通範囲を求めて、－√Ａ＜ｘ＜０

以上の二つから、－√Ａ＜ｘ＜√Ａ となります。

補足

それは分かるんですが式的になんで可逆性ができないのかな？という質問です。
ｘ＞－√A
からは
ｘ＾２－A＜０
が導けるのになんで逆は
ｘ＜±√A
になるんだろう？という質問なんです。

回答No.5

N64

どうして、ｘ＜－√Aとすると、ｘ＾２＜Aになるのですか？
A=１とし、ｘ＝－２としてみると、－２＜－√１ですが、両辺を二乗すると、４＜１となるのでしょうか？

回答No.4

Tacosan

「そうはならないもの」に対して「なぜこうなるとお考えになりますか」って言われても困る.
質問の意味 (意図) をもっと明白にしてほしい.

お礼

あ間違えましたNO.3は
ｘ＜－√A
ｘ＞－√A
でした。

補足

あ間違えましたNO.3は
ｘ＜－√A
ｘ＜－√A
でした。

回答No.3

debut

等式と不等式は扱いが違います。
ｘ^2＜Ａ
ｘ＜±√A
としたところが間違っているからです。

具体的にｘ^2＜４なら、２乗したものが４より小さい
という意味なので、当然－２＜ｘ＜２。
ｘ＜±２とはならないです。

お礼

なんというかｘ＜－√Aが前提としますよそうするとこれを２乗したら
ｘ＾２＜Aになるじゃないですか、だったらはじめｘ＾２－A＜０を定義したときは成り立たないのかな？って言う感じです。

補足

いやそういう意味じゃなくてね・・・

回答No.2

N64

どうして、
ｘ＾２＜A
ｘ＜±√A
となるのですか？

回答No.1

10ken16

ｘ＾２＜A
ｘ＜±√A
この部分が間違っています。

正しくは（Ａ＞０のとき）
|x|＜√Ａ
ですね。

補足

いや間違ってないとおもうんですけど？