ファンデルワールスの臨界点をnモルの場合で求める

質問

nモルのファン・デル・ワールス気体の状態方程式が、
(p+(n^2 a)/V^2 )(V-nb)=nRT
と与えられたとする。ここでTは熱力学的温度、pは圧力、Vは体積、Rは気体定数であり、a、bは物質による定数である。ここから、(∂p/∂V)_T=0,((∂^2 p)/(∂V^2 ))_T=0　の条件を用いて、臨界点における温度T_C, 圧力p_C, 体積V_C をそれぞれ求めよ。またnRT_C/(p_c V_C ) はいくらになるか、分数で答えよ。

という問題がありました。

この問題の例題は1モルで頻出されるものですがnモルになったので解答解説がなく計算した結果があっているのか不安で質問しました。

一応
V_C= 3nb
T_C = 8a/27Rb
p_C= a/27b^2

となりましたがあっていますか？

それとこの値を代入してnRT_C/(p_c V_C )= たぶん8/3

になると思うのですがこの値は何か重要なものなのでしょうか。なぜこの二番目の問題を解かせるのかその意味がつかめずとりあえず計算しただけなので気になってしまいました。

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

a→an^2, b→nb, R→nRになっていますから、n=1の時の解を知れば置き換えれば答はでます。答はあっています。
nRT_C/(p_c V_C )=8/3
となります。1 mol(n=1)の場合ならば
RTc/(PcVc)=8/3
と書けます。この答の意味は気体の種類によらずこの数値になるはず、ということです。（van der Waals方程式からの結論になります。）
実際この逆数3/8=0.375と比べて実測がどの程度かの数表があります。
He; 0.307
Ne; 0.308
O2; 0.308
N2; 0.291
CO2; 0.274
H2O; 0.243
などです。まあまああっています。

お礼

ありがとうございます。実測する場合の測定値から実在気体の方程式化が可能になっているという現れなんですね。
教えてもらわないでいたら単なる計算結果で終わっていました。
お陰様で一つ大切なことを学べました。本当にありがとうございます。