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気体の状態方程式で・公式から気体分圧を求めるには？
いつも大変お世話になっております。 またしても悩む事が出てきたのでお聞きいたします。 問）体積比が2：1の割合の水素と酸素の混合気体40ｇを１７℃、 において60Ｌの容器に封入したとき、この中の水素、及び酸素の分圧を求めなさい。 得られた気体の情報● 体積比＝2：1 気体の重さ＝40ｇ Ｖ・体積＝60Ｌ Ｔ・温度＝273＋17＝290 Ｒ・気体定数＝0.082 ｎ・モル数＝？（Ｈ＝1・＝16） ＰＶ＝ｎＲＴ Ｐ＝ｎＲＴ／Ｖ ｎ＝気体の重さ／分子量 この「分子量」をどう求めればよいのか… 求めた全部の圧力を2：1に分ければよいのだとは分かりますがＴＴ ？×２／３ ？×１／３ ？の前に挫折…解答では平均分子量を使ってますが、使う意味がわからないので ＴＴそこの辺りの説明など頂けると嬉しいです＾＾； 正解等はＨ2＝0.88atm Ｏ2＝0.44atm だそうです。 よろしくお願い致します。
- 化学
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気体は分子量が異なっても、同じモル数ならば同じ体積を示します。（ＰＶ＝ｎＲＴの式の中に物質の種類の情報は入っていません。圧力、温度が同じならば、モル数ｎが同じならば同じ体積Ｖとなります。） 水素と酸素の体積比が2：1の混合気体ですから、この混合気体に含まれる水素分子（Ｈ2；分子量2）と酸素分子（O2；分子量32）が2：1のモル数で混合されていることが分かります。 では、40ｇには何モルの分子が含まれているのでしょうか？ 分子量2の水素が2モル、分子量32の酸素が1モルの割合ですから、全体として3モル分、分子量は2+2+32＝36、よって平均すると36÷3=12が平均分子量になります。 つまり分子量12の分子が3モルの時に占める体積とこの3モル分の混合物が占める体積は同じです。 40ｇの中には（40÷12）モルの分子が含まれているのです。 これらの情報を ＰＶ＝ｎＲＴ Ｐ＝ｎＲＴ／Ｖ ｎ＝気体の重さ／分子量 に代入していきます。 Ｐ＝ｎＲＴ／Ｖ=（40/12）×0.082×290÷60=1.32 全圧1.32の内、2/3が水素、1/3が酸素ですから 1.32×2÷3=0.88が水素の分圧 1.32÷3=0.44が酸素の分圧となります。
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- acacia7
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解き方第五弾。 まず、水素と酸素が何グラムあるか計算しちゃいましょうよ。 体積比が２対１⇒分子数比も２対１ 分子量比が２対３２ だから重量比は４対３２ ４０[g]×４÷３６＝4.44[g] 水素 ４０[g]×３２÷３６＝35.55[g] 酸素 Ｐ＝ｎＲＴ／Ｖ ｎ＝Ｗ/Ｎだから、 Ｐ＝ＷＲＴ／ＶＮ それぞれバラバラに考えて結構。 水素だったら Ph=WhRT/VNh =4.44*0.082*290/(60*2)=0.88 [atm] 酸素だったら Po=WoRT/VNo =35.55*0.082*290/(60*32)=0.44 [atm] なんかだまされてる風に簡単でせう？
- rei00
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皆さんが「平均分子量」に関する回答をされていますので，私はちょっと違った形で「平均分子量」を使わない説明をしたいと思います。具体的には，「理想気体」であれば，気体全体だけではなく各成分気体にも「理想気体の状態方程式」が適用できる事を使います。 求めたい水素と酸素の分圧を PH, PO とし，それぞれのモル数を nH, nO，それぞれの質量を wH, wO とすると，次式が成立します。 PH・V=nH・RT=(wH/2)・RT (1) PO・V=nO・RT=(wO/32)・RT (2) 『混合気体 40 g』ですから，wH+wO=40 [g] (3) また，『体積比が２：１』ですから，分圧比も２：１で，PH:PO=2:1 (4) 未知変数が PH, PO, wH, wO の４つで式が (1)～(4) の４つですから連立方程式を解けばそれぞれの値が求まります。 如何ですか？ #1 さんの解法と比べると分かると思いますが，「平均分子量」を使わなくても解けますが，連立方程式を解くことになり面倒になります。「平均分子量」を使えば，こういった面倒も無く簡単に計算ができ，間違える可能性も低くなります。それが受験問題の解法で「平均分子量」を使う意味ですね。
- nigamushikun
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分子量を求める必要はありません。モル数を基準にして考えます。 ご質問の条件下では、体積比が2：1の場合にはモル比も2：1になることはご理解いただけますか？ ＞求めた全部の圧力を2：1に分ければよいのだとは分かりますがＴＴ お分かり頂いていますね。 そう、まずは「全部の圧力」を算出すれば良いのです。 体積比が2:1、すなわちモル比が2:1の水素と酸素の混合グラムは全部で何モルでしょうか？ 仮にそれをn[mol]としましょう。あとはこれをＰ＝ｎＲＴ／Ｖに代入すれば「全部の圧力」が出てきます。 あとは貴方がお考えの通り、「全部の圧力を2：1に分ければよい」のです。
わかりませんよね。 平均分子量って言われても。 １モルの気体の中に水素は原子量１×２原子で分子量２が２／３、酸素は原子量１６×２原子で分子量３２が１／３ ２×２／３＋３２×１／３＝４／３＋３２／３＝３６／３＝１２ でしょう。 多分。
補足
丁寧にお返事をいただいて非常に恐縮なのですが＾＾；「平均分子量」を使うのは何故でしょう？ 色々考えてみて「酸素と水素の原子量」で全圧はもとめられないのですか？間違っている理由を知りたくて… 酸素（Ｏ２）１６×２＝32 水素（Ｈ２）１×２＝2 トータル分子量？36 総モル数は変化しないと思うんですよ、そのモル数が2：1に分けられる・と考えるのはおかしいでしょうか？ 何故「平均・均す」…ＴｍＴ 可笑しな質問すみません（お詫び）