気体の状態方程式

質問

気体の状態方程式でPV=nRTというのがあります.
そこでこの公式のPVとは何を表しているんでしょうか？気体の体積と圧力を掛けたものという解答ではなく具体的にどんなことを表していてその値の単位なども教えていただけると助かります。

それぞれにP=圧力、V=体積、ｎ=モル数、R=気体定数、T=温度と言うのは分かりますが、この公式を使った問題では式の内の何かひとつが不明で分かっている値を使って分からない値を求めるといった形がよく出されます。
しかし
Pだけ、Vだけの値ではなくPVを掛けたものが表す具体的な内容とその単位を教えてください！

同じことを繰り返してすみません…
参考書を読んでも分かりませんでした(>_<)

ご回答よろしくお願いいたします。

回答No.8

c80s3xxx

ちょっと補足．
圧力というのは単位面積当りの力です．これを厚み方向に単位長さだけ積分すると ∫Pdx = ∫(F/A)dx = (1/A)∫Fdx
最後の積分は力の距離積分ですから，仕事です．厳密には積分方向の単位長さ辺りの仕事ですね．
で，それが単位面積当り，ですから，この空間(単位面積×単位長さ)のもつ力学エネルギーが圧力の力学的意味です．
この力学エネルギーの中味については何も言っていません．ただ，圧力が存在すると言うことは，そういう力学的意味があるというそれだけのことです．
これが内部エネルギーとどういう関係があるか，とか，そういうのはまた別の話で，巨視的というか分子論的な中味を考えない範囲で，「圧力とは単位体積あたりのエネルギー」であるということになるのです．単純な系のベルヌーイの定理などは，これをあらわに使ってエネルギー保存則と組み合わせたものと解釈できます．

回答No.7

htms42

＞Pだけ、Vだけの値ではなくPVを掛けたものが表す具体的な内容とその単位を教えてください！

「具体的な内容は？」という問いと「単位は？」という問いとは別のことです。

＞たとえば四角形の縦と横を掛けると「面積」のように圧力と体積を掛けると「??」を表す…のような感じの解答を希望します。

この「面積」に対応するもので答えるとしたら「エネルギー」だということができます。
これは単位だけについて言っていることです。
「具体的な内容は？」については何とも言えません。
具体的な場面が設定されていないからです。

式の中に２つの長さの積が出てくれば面積になっているだろうというのも単位だけでの話です。どういう図形の面積が対応するのか、その式が出てきた現象の中にそういう図形が実際に出てくるのかについては分かりません。四角形の面積だというのは質問者様が勝手にきめてしまっているだけです。

気体の関係する具体的な場面の中でエネルギーを計算するとＰＶが出てくることはあるでしょう。
その時のＰＶの意味はその場面の中でしか説明できないことです。
その場面を抜きにして一般的に意味付けをすることはできません。

気体の状態方程式ですから温度、圧力、体積の間の関係を示しています。
これはエネルギーの関係式ではありません。
式を変形してエネルギーの単位を持つ量で表せば
（エネルギー１）＝（エネルギー２）
になります。しかし、このエネルギーの内容がどういうものであるかはわかりません。「＝」が付いているからエネルギー保存則を表している、と考えるわけにもいきません。

そもそも　ということで言えば「圧力は単位面積当たりに働く力」です。力学的な量です。
圧力とその圧力によって生じた体積変化との積はその圧力のした仕事になります。
記号で表すとＰ⊿Ｖです。これは一般的に言えることです。
でもこれが状態方程式の中のＰＶの意味に直ぐに結びつくというわけではありません。

回答No.6

htms42

ＰＶがエネルギーの次元を持っている量になるからと言って
（～のエネルギー）＝（～のエネルギー）
という意味を付けることができると考えるのは誤りです。
意味付けのできる場合もあればできない場合もあります。
それを決めるためには別の考察が必要です。

「ＰＶは総エネルギー」だという回答が有りますが本当でしょうか。
ＰＶ＝ｎＲＴ
「１モルの気体の総エネルギーがＲＴに等しい」
に当てはまる気体は存在しません。

理想気体の内部エネルギーのことだとしても
単原子気体で３ＲＴ／２、２原子分子気体で５ＲＴ／２です。温度が上がれば値は変わってきます。

高校の物理でモーメントの釣り合いが出てきます。
右回りのモーメント＝左回りのモーメントです。
モーメントは（力）×（支点からの距離）ですから仕事（＝エネルギー）と同じ単位になっています。
そこでこの式を（仕事１）＝（仕事２）と読み直してエネルギー保存側の式だとしてしまうとおかしなことになります。
モーメントは力と距離のベクトル積、仕事は力と距離の内積です。表しているものが異なります。

お礼

ご返答ありがとうございました。

回答No.5

c80s3xxx

圧力とはそもそも単位体積当りのエネルギーの意味です．それに体積をかけているのだから，気体の持つ総エネルギーです．

お礼

ご回答ありがとうございます。

分かりやすいです。難しく考えずにそのままとればよかったんですね。

ありがとうございました。

回答No.4

nananotanu

圧力はものを詰め込んだ時の反作用、体積は入れ物の大きさ、やから、かけたらドンだけ無理やりモノをたくさん詰め込んだか、　　てのは、ダメ？

お礼

ちょっと説明不足な気もします…

ご返答ありがとうございました。

回答No.3

tanuki4u

PV=nRT

いろいろな解釈

右側が　気体粒子の　ツブツブの一個一個の総和の話をしている
左側が　気体全体としての　示量測定値

これが統計力学で　エネルギーを基準で考えると　　＝　で　結びつくなんて　とっても素敵という事を記述しているというも言える。

アインシュタインの

e=mc2 というのも　エネルギーと　質量が　いっしょですという　エネルギー保存則と　質量保存則を　一緒くたにした式だから　素敵な式なんです。

物理屋は　単純な綺麗な式＝単純な法則　を求める生き物なので　エネルギー基準で気体を表現できる形式　PV=nRT　が　素敵だと思うのです。

参考書とか教科書には　そういう　物理屋の　美意識は書かないですからねぇ

回答No.2

tanuki4u

状態方程式は、ボイルとシャルルがそれぞれに実験から導き出した　ボイルシャルルの法則を式にしたもの

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%82%A4%E3%83%AB%EF%BC%9D%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%AB%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

P＝nRT/V でも式としてはなんら間違いはないのに　なぜ　PV=nRT　にするのよ？ということでしょうが　これは　ネルギー保存の法則と結びつけるためです。

ボイルの法則が　1661年
シャルルの法則　1787年
エネルギー保存則19世紀半ば

エネルギー保存則が　気体の状態で成立する　一形態なので　エネルギーの単位で整理しているのが　状態方程式となります。

より大きな枠組みで考えれば　熱力学の一つとして
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E5%8A%9B%E5%AD%A6

全部　エネルギーを基準に考えるので、気体の状態に関しても、統計力学からも説明できるのですが、まぁ早い話が

エネルギー基準で考えると、いろいろ応用が効くじゃん

ということです

回答No.1

tengenseki

与えられた一定の状態（即ちnRTが一定）において、

気体の圧力と体積は反比例する事を表しています。

補足

ご回答ありがとうございます。

しかし、お答いただいたようなことではなく、たとえば四角形の縦と横を掛けると「面積」のように圧力と体積を掛けると「??」を表す…のような感じの解答を希望します。
気体の体積と圧力の「関係」ではなく二つの値を掛けたら何が得られるのかが具体的に知りたいです(>_<)(もちろんｎRTを表すでもないです)

長々とすいません…