大学受験：ファンデルワールスの式の微分

質問

こんにちは。熱力学のファンデルワールスの式についての問題で
質問があります。自宅浪人で聞ける人がいないので質問させてください。
かなり昔のある大学の入試問題なのですが、どうも偏微分とやらを使わないとできないみたいで、ちょっと困惑しています。

問題；圧力をP、体積をV、温度をＴ、気体定数をR、モル数をn、適当な定数をa、bとするとき、今圧力・温度・体積の関係が、

P＝e^(-an/RTV)*nRT/(V-bn)

と表わされているとする。ただしeは自然対数の底である。

このとき臨界点（液相と気相区別がつかなくなるときの温度）における体積V[c]が
V[c]＝2bn
定数aが
4R^2T[c]^2/P[c]e^2　（T[c]もP[c]も臨界点でのそれです）
となることを示せ。

臨界点の意味は既知です。また偏微分もとりあえず理解しているつもりです。極値点を考えることはすぐ思いつくことですが、恥ずかしながらどうすればいいのか分からないのです。とりあえずTを固定してVで微分したりしてみましたが。

ところで、ファンデルワールスの式というのは
(P+an^2/V^2)(V-bn)＝nRT
と表わされる式のことですよね。
これはPについて解いて、一階微分したものと二階微分したものとを連立して臨界点における圧力・体積・温度は出せました。同じようにやろうとしたのですが、私がやるとどうやっても示すべき式にたどり着きません。

分かる方教えていただけませんか。
よろしくお願い致します。

回答No.1

noname#160321

>P＝e^(-an/RTV)*nRT/(V-bn)
これって何、見たことない。

>(P+an^2/V^2)(V-bn)＝nRT
>Pについて解いて、一階微分したものと二階微分したもの
(ｄｐ/ｄV)と(ｄ^2ｐ/ｄV^2)ですよね。
連立させちゃいけません、両者ともゼロです。
それで解けるはず。
やったことありますし。

お礼

回答ありがとうございます。
やはりそうやって解きますよね。もう一度よく計算し直して
みます。ありがとうございました。