熱力学

質問

高校生のものです。
圧力、体積、温度がP、V、Tの理想気体を滑らかなピストンに入れる。
ここに重りをのせて温度を2Tにするとピストンは上昇し始め、3Tにするとある位置で止まった。
この時の圧力、体積、温度を求めよ。

という問題がありました。
まず2Tにした瞬間体積はVだから圧力は2Pになる。
その次なのですが、解説をみると2T～3Tでは定圧変化と書いてありました。
PV=nRTで確かに右辺のTが増えたので左辺も増えます。
しかしなぜPは一定なのでしょうか？教えてください。

回答No.4

htms42

＃２に
何が起こっているかをイメージする
と書かれています。

そういうことでは問題文が少し不親切ですね。
場面設定がよく分かりません。この場面設定を読み取るというのは高校生には無理です。

まず、素直に

・錘を載せたので沈み込んだ。そこからゆっくり加熱する。

と考えて見ます。（これは＃２での読み取りと同じです。）

錘を載せて沈み込んだ時に気体に起こっている変化はかなり乱れた状態です。そこから十分時間がたって気体の状態が落ち着いたときに初めて状態方程式を使うことが出来るようになります。外圧＝大気圧＋錘による圧力です。その圧力と気体の圧力が等しいとすることが出来ます。体積は小さくなっています。温度はＴです。そこからゆっくりと加熱していきます。体積は増加し始めます。
温度が２Ｔになって初めてピストンが上昇し始めるのではありません。加熱と同時に一旦沈み込んだピストンがピストンが上昇し始めるのです。

問題文にあるような
＞重りをのせて温度を2Tにするとピストンは上昇しはじめた。
という場面設定はどういう場合に可能でしょうか。

・ピストンにストッパーがついていて沈み込みが禁止されている

という場面が考えられます。

この場合、ゆっくりと加熱して温度を上げていったとしても内部の気体の圧力が（外気圧＋錘に相当する圧力）よりも小さければ錘は動きません。錘はストッパーに引っかかっていますから体積は変わりません。
温度がＴになったところでピストンが動き始めたというのはここで
気体の圧力＞外気圧＋錘の重さに相当する圧力
になったということです。
この後は圧力一定です。温度と体積の変化だけが起こります。
温度が３Ｔの時の圧力、体積を求めよ
という問題になっています。
温度２Ｔの時の圧力体積が分かっていますので３Ｔの時はボイル、シャルルで求めることが出来ます。

もう１つ不自然なところがあります。
温度２Ｔ，３Ｔという設定です。
Ｔを常温近くと考えるとＴ≒３００Ｋです。３Ｔ≒９００Ｋです。
金属製のシリンダーであれば弱い赤熱状態です。
高校生であれば「ピストン付きの容器」で注射器をイメージしますがガラスが融け初めています。
ゆっくり加熱なんて状況は無理でしょう。バーナーでガンガン加熱しないといけません。

問題を簡単にするための数字でしょうがちょっと不自然です。

回答No.3

elimakitok

No.2 回答者です。No.2 回答を取り消し、次のように回答し直します。
温度２Ｔで上昇し始めるときと３Ｔで停止したときとで、ピストンに働く外側からの力（重りと外気圧）は同一である。この間のピストンの動きがゆっくりしたものであればこの力は途中でも変わらないので、容器内圧力（ピストンでは、これによる内側からの力と外側からの力とが釣り合っている）は一定で推移したと考えることができる。

回答No.2

elimakitok

問題を解くときに大切なのは、状況をイメージすることです。ピストンで何をイメージするかですが、とりあえず上蓋付の箱で上蓋が上下に自由に動けるものを想像して下さい。ピストンはその上蓋です。「滑らか」というのはその上下の運動に摩擦が伴わないということです。(P,V,T) で釣り合っているときに、上蓋に重りを載せると蓋は沈みます。重りの分だけ箱の中の気体の圧力が高くならないと釣り合いが回復しないからです。ここで気体に熱を加えると、それに応じて圧力が高くなって、やがて蓋は沈み込みを止め、上に向かって動くでしょう。重りに対抗するための圧力増加分を p とすると、(P+p,V,2T) のときに沈み込みが止まり、上に向かって動き始めるということです。更に熱を加えていって温度が 3T になったときの圧力、体積、温度を求めよというのが題意ですが、蓋の動きがゆっくりしたものであるならば(蓋およびその上にある重りの加速度運動を考えないでよいならば)、蓋が動いていても、箱の中の気体の圧力は、蓋にかかる外気圧と重りとを支えるのに必要十分な大きさ(つまり一定)という状況が前提になっています。つまり、定圧変化というのはこの手の問題での常識的な前提なのです。「常識的」ということに異論があるかもしれませんが、問題文に沿って状況をイメージして行くと、問題の中で特段の断りが無い本件では「ゆっくりした動き」の下での変化と受け取るのは自然の成り行きとなりませんか。

回答No.1

kt1965

問題文をよく読みましょう。

2Ｔから3Ｔの間は、ピストンは上昇するという仕事をしています。よって、Ｖ＝体積が増えます。この時、周りの気圧が一定ならば、Ｐ＝圧力は一定になります。

そして、もう一度ＰＶ＝ｎＲＴの式を眺めてみると、Ｔが増える、よってＰＶの積も増える。よって、Ｖが増えるならば、Ｐは一定となる。