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理想気体と実在気体のずれ
- 理想気体と実在気体の性質や振る舞いには差異があります。
- 理想気体では状態方程式pv=nRTが成り立ち、pv/nRTは常に1です。
- 一方、実在気体では、圧力や体積が変化するとpv/nRTの値も変化し、高圧になると1より大きくなります。
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> 「pが小さいときpv/nRTの『v』が理想気体のそれと比べて小さくなる」のであれば、 「pが小さいときpv/nRTの『v』が理想気体のそれと比べて小さくなる」というのは、理想気体の状態方程式の v に補正をかけて v→v-nb にする、という意味ではありません。温度 T, 圧力 p を一定にして物質量 n の実在気体の体積 v を測定すると、p が小さいときには、理想気体の状態方程式から計算される体積 nRT/p よりも測定値 v が小さくなる、という意味です。 > pは理想気体と実在気体で同じであれば、 「pは理想気体と実在気体で同じ」というのは、理想気体の状態方程式を修正して実在気体の状態方程式を導くときに式中のpをそのままにしておく、という意味ではありません。グラフの縦軸のpv/nRTをp×v÷(n×R×T)から計算するときに、pとnとTは理想気体と実在気体で同じ値を使う、という意味です。 > pについて何故補正をかけるか良く分からないです。 ファンデルワールスの状態方程式は、理想気体の状態方程式を p→p+a(n/v)^2, v→v-nbのように置き換えると導くことができます。ですので、p に補正をかける、v に補正をかける、とついつい言ってしまうのですけど、誤解を避けるためには、 p→p+a(n/v)^2 は「分子間力」の補正をしている、 v→v-nb は「分子の体積」の補正をしている、 と考えた方がいいでしょう。 「分子間力」の補正をしないということは、分子間の引力を無視するということです。以下で示すように、分子間の引力を無視するとpv/nRTは１より小さくなりません。 > 補正をかけるのはvについてのみでいいんではないでしょうか? 理想気体の状態方程式の v のみに補正をかけて v→v-nb とすると、p(v-nb)=nRTから v = nRT/p + nb という式が得られます。この両辺に p/nRT をかけると pv/nRT = 1 + pb/RT > 1 となります(p>0,b>0,R>0,T>0なので)。 ですので、理想気体の状態方程式のvを v-nb に置き換えただけでは、pv/nRT は必ず１より大きくなります。これは、先に述べたように、v→v-nb の置き換えでは「分子の体積」は考慮されているのですけど、「分子間力」が無視されているからです。
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- 101325
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> 横軸のpが同じであれば理想気体も実在気体も、pv/nRTのpは同じではないのでしょうか？ はい、そうです。同じです。横軸のpと縦軸のpは同じものです。 「pが小さいときpv /nRTのpが理想気体のそれと比べて小さくなる」という説明は、このグラフの説明としては、間違っています。「pが小さいときpv /nRTの『v』が理想気体のそれと比べて小さくなる」と読み替えてください。「pが小さいときpv /nRTの『pv』が理想気体のそれと比べて小さくなる」と読み替えてもいいです。 「pが小さいときpv /nRTのpが理想気体のそれと比べて小さくなる」というのは、モル体積 v/n と温度 T が同じ実在気体と理想気体を比べた時の話です。今の場合は、「横軸のpが同じであれば理想気体も実在気体も、pv/nRTのpは同じ」なので、p,T が同じ実在気体と理想気体を比べることになりますから、理想気体のそれと比べて小さくなるのは、モル体積 v/n（物質量も同じであれば体積v）です。
お礼
ご回答ありがとうございます。 pが横軸と縦軸と一緒であるというのは理解できました。 しかし、もしそうであるならば補足に示した点が良く分かりません。 お手数をおかけしますが、ご教授願います。
補足
「pが小さいときpv/nRTの『v』が理想気体のそれと比べて小さくなる」のであれば、状態方程式に補正を加えた{p+a(v/n)^2}(v-nb)=nRT という式で、pについて何故補正をかけるか良く分からないです。pは理想気体と実在気体で同じであれば、補正をかけるのはvについてのみでいいんではないでしょうか?
van der Waals(ファンデルワールス)の状態方程式についてかなりしっかり勉強して下さい。 ファンデルワールスの状態方程式は只の「間に合わせ」ではなく、臨界点の出現などを予測させる非常に重大な要素を含んでいますので、もしあなたが「化学」「物理」を専攻とするなら「完全に理解」してくれないと困ります。
お礼
ご回答ありがとうございます。
- IdleMaster
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すっっっごく、読みづらいっ！ 理解するのに大分掛かりました。もう少し纏めて（ＴＴ） >>pが小さいときpv/nRTのpが理想気体のそれと比べて小さくなる 圧力が低い範囲において、 理想気体と実在気体のＰＶ/ｎＲＴの値が同じであるとき 実在気体の圧力Ｐは理想気体より小さな値となる、 ってことじゃないかと。 分かりづらかったら、また聞いてくださいな。
お礼
ご回答ありがとうございます。 ご指摘の点については改善したいと思います。
お礼
ご回答ありがとうございます。 大変分かりやすかったです。 どうもありがとうございました。