定圧1molでV1→V2の⊿S

質問

定圧で圧力Pとして体積がV1からV2まで変化するときの理想気体において、期待の定圧モル比熱をCp、気体定数をRとして
⊿Sを表せ

という問題で解答がCp ln V2/V1
となっていました。

これはどのように導出するのでしょうか

⊿S= dQ/T と定圧の関係より　⊿Q= nCp⊿T
1molより　dQ= Cp⊿T

までは考えたのですが

このままだと

Cp dT /T の積分になってしまいV1とV2は定積分することができなくてテンパっています。

どうすれば

Cp dV/V という式になるのでしょうか。

回答No.2

drmuraberg · ベストアンサー

１モルの理想気体の状態方程式は
pV=RT
ですから
d(pV)=RdT
つまり
dp*V+pdV=RdT
p=一定であるから
pdV=RdT

Cp(dT/T)=Cp(pdV/T)/R=Cp(pdV/(pV/R)/R=CpdV/V

単純なミスに注意を

ついでに次の質問も：
＜全体の気体分子1/3のうち、x,y,zの方向に平均の速さvで運動しているとする。
この時、立方体の一片の壁をAとすると

この壁Aに分子が一秒間に与える力はmv^2/Lより、
この壁に与える圧力は

P= No/3 ・　mv^2/L ・1/L^2 = Nomv^2/3L^3
となる＞

の第一項は単純にNoの数の分子の平均して1/3はx方向、1/3はy方向、1/3はz方向
に動いていると見ることができるためNo/3となる。
従って各項の解釈は単純に
圧力＝壁Aに当る分子の数ｘ壁Aに分子が一秒間に与える力/壁Aの面積
でよい。

お礼

解答の導出だけでなく別件のご指導までお教え下さり本当にありがとうございます。

回答No.1

masics

状態方程式より
T=pV/(nRT)
なので
dT=pdV/(nRT)
となり，
Cp dT/T=Cp dV/V
となります．
もしくはＴで積分を実行したあとにT1とT2を状態方程式を使ってV1，V2に 直します．

お礼

ありがとうございます。定義式から変形して導出するのですね。今後とも御教授のほどよろしくお願い申しあげます。