ゲーム理論の逆選択問題について

質問

ゲーム理論の逆選択の問題についての解説をお願いします。
A社は新プロジェクトの立ち上げにSEの田中をB社からヘッドハンティングしたいただし田中の能力は分からない。
田中の能力が高い場合 ＝B社から1000万もらっていて1200万で引き抜き1500万の利益が出る
田中の能力が低い場合＝田中はB社から600万貰っていて700万で引き抜いて800万の利益が出る
A社は田中の能力が高いのが2/3の確立と考えた。
A社が1200万を選択した時の期待利得
＝1/3x300+2/3x(-400)＝-66.67
A社が700万を選択した時の期待利得
＝1/3x800+1/3x100＝300
田中がA社に来るのは能力が低い時のみ
となるみたいです。
何故式がこうなるのかと何故A社に来るのは能力が低い時のみなのですか？

回答No.4

statecollege

＞A社が1200万を選択した時の期待利得
＝1/3x300+2/3x(-400)＝-66.67
A社が700万を選択した時の期待利得
＝1/3x800+1/3x100＝300
田中がA社に来るのは能力が低い時のみ となるみたいです。

と書いているけど、このいかがわしい「解答」（？）をなぜ信じているんですか？問題集の解答にあるんですか、それともだれかあなたの友達が解いた結果なのですか？

・だいたい計算からしてまちがっている。第１式を計算すると、-166.7であって、-66.7ではないし、第２式の２つ目の1/3を2/3に直して計算すると（確率がはいるので、最初が1/3なら次のは2/3となる）、333.3であって、300ではない！
・さらにこの計算式でおかしいのは、まず引き抜き候補者である田中が「能力の高い」確率が1/3になっていること（2/3ではなかったのですか？）
・利益の「1500万円」、あるいは「800万円」には引き抜き料の1200万円あるいは700万円が入っていないようですが、したがって引き抜き料差し引いた利益はそれぞれ300万円、100万円になるようですが、その場合でも、2番目の式の左辺第１項で800万円の利益としているのはおかしい。回答３で書いたように、700万円のオファーを出しても、能力が高いなら、B社で1000万円の年俸をもらっている田中が700万円で引き抜きに応じるはずがない。田中が来ないとき、A社のプロジェクトがどうなるのか書いていないのも、問題の不備だ。私の回答３ではそのときはプロジェクトは成り立たず、利益はゼロになると仮定した。
・田中が高い能力をもつ確率を1/3から（正しい2/3)へ訂正し、質問の「利益」には引き抜き料がはいっていないと仮定して計算すると
1500万円をオファーしたときのA社の期待利益は
(2/3)×300 + (1/3)×（-400） = 200/3 = 66.7
となり、700万円をオファーしたときのそれは
(2/3)×0 + (1/3)×100 = 100/3 = 33.3
となり、やはり、前者のほうが後者より高い。したがって、A社は1500万円のオファーを田中に出すべきである、という結論になる。このとき、A社にくることになる田中の能力はA社にきて仕事をしてみるまではわからない、ということなる。

お礼

なんとか理解できました
解答ありがとうございます

回答No.3

statecollege

>田中の能力が高い場合 ＝B社から1000万もらっていて1200万で引き抜き1500万の利益が出る
> 田中の能力が低い場合＝田中はB社から600万貰っていて700万で引き抜いて800万の利益が出る

ここに出てくる「1500万円の利益」あるいは「800万円の利益」の意味が曖昧です。前者の「1200万円で引き抜いて1500万円の利益が出る」とは、この文を素直に解釈して1200万円の「引き抜き料」を費用として差し引いたあとに1500万円の利益が出るという意味ではないか？同じことは、後者についてもいえるのではないか？800万円の利益とは、700万円の引き抜き料を費用として差し引いて800万円の利益がでるという意味ではないか？

このように解釈したとすると、A社が田中に1200万円を提示した時の期待利益は

(2/3)×1500 + (1/3)×（800 - 500) = 1100

であり、A社が田中に700万円提示したときの期待利益は

(2/3)×0 + (1/3)×800 = 800/3 = 266.7

したがって、前者のほうが後者より大きいので、A社は1200万円を田中に提示するだろう（あるいは提示すべきだ）、というのが私の結論です。上の結論を導くにあたって３つほどコメント。

・問題にある「利益」にかんしては上のように解釈したことはすでに述べた通り。
・最初の式の左辺の第２項で、500（万円）を差し引いたのは、能力が低い場合、引き抜きに700万円を提示すればよいのに1200万円提示したので、A社の利益は800万円ではなく、余分に支払った500万円を差し引いた300万円となるからだ。
・２番目の式の右辺に第１項が０となっているのは、田中が能力が高く、現在1000万円もらっているのに、700万円提示してもA社は田中を引き抜くことはできず、田中が来なければ、プロジェくとは成立せず、したがってそのときの利益は０だ（と解釈した）からだ。

回答No.2

pringlez

> 1/3をかけて2/3を足してるんですがこの1/3と2/3の数字は何を指しているのでしょうか？

えー。それも判らない？

# A社は田中の能力が高いのが2/3の確立と考えた。

の部分ですよ。

「確立」では無く「確率」ですが。
そしておそらく
# A社は田中の能力が高いのが1/3
のはずだと思います。

そこは単に問題もしくは解答例が間違っているだけでしょう。
あるいはあなたが転記し間違えているだけか。

お礼

理解できました
ありがとうございます

回答No.1

pringlez

問題がそもそも悪いと思います…。
何かの本に載っている問題ですか？それとも学校の教材で先生が独自に作ったもの？

その問題で言いたいのは、
能力が高いか低いかわからない状態で、1200万提示すると700万提示どっちにしますかということなのでしょう。

1200万なら、期待利益がマイナスなので選ばない。
実際には能力が高かったとしても700万を提示するしかない。
結果的に能力が低い場合しか来ないということです。

それとももしかすると計算式の数字が何を指しているのかが理解できていないのかな…。もしそうなら
＝1/3x300+2/3x(-400)＝-66.67
＝1/3x(1500万の利益-引き抜き料1200万)+2/3x(800万の利益-引き抜き料1200万)＝-66.67万
という意味です。

というか能力がわからないのにヘッドハンティングするわけないし。というツッコミをさせてしまうクソ問題です。

補足

すいません
1/3をかけて2/3を足してるんですがこの1/3と2/3の数字は何を指しているのでしょうか？