ゲーム理論を教えて下さい！

質問

ゲーム理論を勉強しているのですが、難しい問題にぶつかってしまいました。
どなたか、ご教授お願い致します。

解答だけでも非常に助かるのですが、そこまでの流れもご説明頂けると非常に嬉しいです。
よろしくお願い致します。
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プレーヤーAとプレーヤーBの間で、大きさ1のパイをどのように分割するかということをめぐって、以下の交渉を行う。まず、AがAのシェアをX1(0=<X1=<1)について提案する。(A,B両者のシェアをそれぞれX1, 1-X1とする。次にBがこの提案を受諾するか、拒否するかを選択する。もし受諾すればゲームは終了し、提案通りにAはX1を、Bは1-X1を得る。拒否すれば、今度はBがAのシェアX2((0=<X2=<1)について提案を行う。
最後に、Aがこの提案を受諾するか拒否するかを選択する。もし、受諾すればゲームは終了するが、この場合に、交渉の成立に時間を要したことになるので、時間を要することなく交渉が成立した場合と比べて、一定の大きさのシェアの価値は低下すると考えよう。具体的には、AはiX2を、Bはi(1-X2)を得ると決定する(0<i<1)。受諾せずに拒否すれば、両者は交渉によるパイの分割に失敗することになるので、各プレーヤーの利得は0になる。

このゲームを展開系で表現した上で部分ゲーム完全均衡を特定し、その際の各プレーヤーの利得を求めよ。
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回答No.2

MagicianKuma

No1です。1カ所訂正します。

部分ゲーム完全均衡点
プレーヤーA
　　　　1回目提案時：X1＜1-iとなる最大のX1を提案する。←提案できるX1を離散化しないと答えがない。
　　　　Bの提案X2への返答時：X2>0なら承諾する。X2=0なら拒否する。【訂正部分】
プレーヤーB
　　　　Aの提案X1への返答時：X1≧1-i　なら拒否しX2>0となる最小のX2を提案する。←提案できるX２を離散化しないと答えがない。

回答No.1

MagicianKuma

交渉が決裂したときの利得ははっきりとしていますが、成立したときの利得がはっきりしませんねぇ。シェア＝利得とすれば良いの？

分ゲーム完全均衡点
プレーヤーA
　　　　1回目提案時：X1＜1-iとなる最大のX1を提案する。←提案できるX1を離散化しないと答えがない。
　　　　Bの提案X2への返答時：承諾する。
プレーヤーB
　　　　Aの提案X1への返答時：X1≧1-i　なら拒否しX2>0となる最小のX2を提案する。←提案できるX２を離散化しないと答えがない。
　　　　　　　　　　　　　　：X1<i-i　なら承諾する。

プレーヤーAの利得：X1＜1-iとなる最大のX1
プレーヤーBの利得：1-X1