数学III 微分で、

質問

次の方程式の実数解の個数を求めよ。
X＋cosX＝0
この問題で、途中式（試験などで、必ず書く必要のある計算式）も一緒に教えてください。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

X＋cosX＝0

cosX＝-X

Y=f(X)=cosX

Y=g(X)=-X

Y=f(X)のグラフとY=g(X)のグラフを書けば明らかなように-π/2＜ｔ＜0の間に1実解を持つのみである。 Ｘ＞0の範囲でY=f(X)のグラフとY=g(X)のグラフが交わらないことは以下のようにして証明する。

Y=f(X)上の点(t,sint)における接線ＬはY'(X)=-sintであることから

Ｌ：Y-cost=-sint(X-t)

Lが原点を通る場合は

-cost=tsint

L：Ｙ＝-sintX

Lの傾きｍはt=π/2の場合を除き

-1<m<0

であって、Ｙ＝g(Ｘ)の上側にあり、交わることはない。t=π/2のときはＹ＝f(X)=cosXは0となり、ここでg(X)と交わることはない。

ｔ≦-π/2のときはt=-π/2においてＹ＝g(X)はπ/2となり1を超えているのでそれより小さいtにおいてY=f(X)とY=g(X)が交わることはない。

以上より実数解は一個である。

お礼

詳しい解説をありがとうございました。