数学Iです

質問

数学Iです

１）x^2-2ax-3a^2<0を解け

２）kは定数とする。
2次方程式x^2+2(k-1)x+3(k^2-1)=0
の実数解の個数をｋのとる値によって分類せよ。
という問題です。
解き方、考え方を教えてもらえないでしょうか

回答No.2

OKXavier · ベストアンサー

(1)
与式を因数分解すると、
(x+a)(x-3a)<0
となります。
ここで、
-a　と　3a　の大小が分かりません。
大小は、a　の正負が分かれば決められますから、
a<0,　a>0,　a=0　の３通りに場合を分けて答えていきます。

例えば、
a>0　場合は、-a<3a　なので、-a<x<3a

残りは自分でやってみましょう。

(2)
D/4=(k-1)^2-3(k^2-1)
=-2(k^2+k-2)
=-2(k-1)(k+2)
ですから、
k<-2,k=0,-2<k<1,k=1,1<k
のkについて、D/4の符号を調べていけば、解の状態が分かります。

お礼

ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.1

m234023b

1)

(x-3a)(x+a)<0

と変形して，a>0,a=0,a<0の3つに場合分けする。

2)

方程式の判別式をDとして，
D/4=(k+1)^2-3(k^2-1)　…ア

ア>0のとき異なる2つの実数根
ア=0のとき重根（1つの実数根）
ア<0のとき根無し

お礼

ありがとうございます。
参考にさせていただきます。