数学教えてください

質問

数学教えてください

xの三次方程式xxx＋(1-aa)x-a＝０(aは実数の定数)・・・(※)について問いに答えよ
(1)a＝o.1.2の時(※)の解をそれぞれ求めよ
(2)(※)の異なる実数解の偶数の個数が3個あるときaのみたす条件を求めよ
(3)a＝１のとき(※)虚数解の任意のひとつをaとする。このとき１＋a+aa+aaa+...a2009乗の値をもとめよ

xの三次方程式xxx+(a+1)xx-=0が２重解をもつようにaの値をもとめよ

お願いします

回答No.1

aquatarku5

わからない記述が少なくないのですが、適当に想像して話を進めます。
誤っていいたら指摘ください

(1)a=0.1、0.2の時の解を求めることでよいですか？
（※）x^3+(1-a^2)x-a=x(x^2-a^2)+(x-a)=(x-a)(x^2+ax+1)=0
　∴　x=a、{-a±√(a^2-4)}/2
　　　上記にa=0.1、0.2をそれぞれ代入し答えを求める。

(2)異なる実数解の偶数の個数が3個とは・・・？？「偶数」？？
　　「異なる実数解の個数が3個」と解釈してみます。
　x^2+ax+1=0　において、x=a(実数）を代入すると、a^2+1>0ゆえ
　当2次方程式の解にはなりえない。よって、この2次方程式が異なる
　2実数解を持てばよい。
　∴　D=a^2-4>0　を解いて、a<-2,a>2

(3)実数定数のaと虚数解のaとが同じ記号で判然としません。
　　虚数解をbとし、1+b+b^2+・・・+b^2009を求めるものとします。
　a=1を（※）に代入、x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0
　よって、b^3=1、b^2+b+1=0を満たす。
　∴1+b+b^2+・・・+b^2009=(1+b+b^2)+b^3(1+b+b^2)+・・・b^2007(1+b+b^2)=0

(最後の問)2重解とは・・・？
　x^3+(a+1)x^2=x^2(x+(a+1))=0　解は、x=0（重解）、-(a+1)
　∴　１つの重解をもてばよいということなら、aは任意。
　　　１つの重解をもち、かつ三重解にあらずということなら、a≠-1