高校数学III の微分の問題で、

質問

次の方程式の実数解の個数を求めよ。
X^4＋6X^2－5＝0

これを、途中の計算式（試験などで、ぜひ書かなければならない計算式）も一緒に教えてください。

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

y=x^4+6x^2-5

のグラフを書くことに尽きる。

y'=4x^3+12x=4x(x^2+3)=0

となるのは

x=0

でけである。　

x^2+3>0

なので

x<0ではy'<0, x>0ではy'>0

従ってyはxの増加に伴い、x=0において減少から増加に転じる。

ｘ＝0でｙ＝-5

x→±∞においてy→∞

詳しくは増減表、グラフを書くこと。

以上よりy=x^4+6x^2-5とx軸は2つの交点を有する。

答え　実数解は2個

お礼

再度、回答いただきありがとうございました。

回答No.1

bran111

X^4＋6X^2－5＝0

(X^2+3)^2-14=0

X^2=-3+√14

(X^2=-3-√14は実解を与えない）

Ｘ＝±√-3+√14

答え2個

補足

迅速な回答ありがとうございました。
すみませんが、数IIIの微分を使ったやり方も教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いいたします。