exp(-λt)とは？

質問

物理の問題をやっていたらexp(-λt)という記号が出てきました。
さらにこれをtで微分しなくてはいけないのですがどうやればいいのか分かりません。
分かる方解説お願いします。

回答No.2

trytobe · ベストアンサー

失礼しました。

exp(-λt) つまり、 e^(-λt) で、x=(-λt) と置くと、e^x の形になるので、これを微分した (e^x)' は、

(e^x)' ＝ {d(e^x)/dx} ×(dx/dt) ＝ (e^x)×(dx/dt) ＝ -λ × e^x ＝ -λ × e^(-λt)

お礼

ありがとうございます！

回答No.4

noname#221368

exp(-λt)とは、関数e^(-λt)（eのラムダ・ティー乗）の別の書き方です。

　^(-λt)は普通の教科書などでは、x^2みたいに上付き添え字で書かれますが、上付き添え字や下付き添え字の写植や印刷が自由自在になったのは比較的最近の事で、昔むかしはここでやっているように、^(-λt)みたいな表現を使うしかなかったようです。

　それで、e^(-λt)＝exp(-λt)　と書いてしまえ！　・・・となったという説もあります(^^;)。

回答No.3

bran111

微分の公式の基本中の基本だから必ず覚えて使いこなせるようにしよう。aを定数として

d[exp(at)]/dt=aexp(at)　　　　　（1）

質問は

a=-λ

の場合である。すなわち

d[exp(-λt)]/dt=-λexp(-λt)

（1）の証明

d[exp(x)]/dx=exp(x)は指数関数の定義のようなもの。絶対に覚えて使う。

x=atとすると（1）は

d[exp(x)]/dt=(dx/dt)(d[exp(x)]/dx)=aexp(x)=aexp(at)

回答No.1

trytobe

自然対数の底 ｅ の x 乗、つまり ｅ＾ｘ は、微分しても ｅ＾ｘ のままという、とても便利な性質があります。