exp(e^x)の微分,積分について

質問

exp(e^x)の微分,積分がわかりません；；

exp(e^x)の微分はe^xexp(e^x)となるとは思うんですがこれは正しいでしょうか？

exp(x^2)の積分はできませんよね?ではexp(e^x)の積分はできるんでしょうか？？

回答お願いします。

回答No.4

info22

#2です。
A#2の補足質問の回答
>y(x)=3exp(e^x)＋C
>と教授が板書しました。
>これはあっているのでしょうか？

すでに#3さんが回答されている通り合っています。

dy=3{exp(e^x)}(e^x)dx
=3{exp(e^x)}'dx
両辺積分して
y=3exp(e^x)+C
となりますね。

回答No.3

Tacosan

その板書はあってます.
y を x で微分して戻ることを確認してください.

回答No.2

info22

{exp(exp(x))}'=exp(x)*exp(exp(x))

∫exp(exp(x))dxは解析的には積分できません。
大学レベルですが、
超越関数（特殊関数）の指数積分関数Ei(x)
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=08000000%2e%93%c1%8e%ea%8a%d6%90%94%2f07000500%2e%90%cf%95%aa%8a%d6%90%94%2f10000300%2e%8ew%90%94%90%cf%95%aaEi%28x%29%2fdefault%2exml
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/ExpIntegralEi.html
を使えば積分は
=-Ei(1,-e^x)+C
と表される。

また不完全ガンマ関数γ(α,x)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%95%B0
を使えば積分は
=-γ(0,-e^(-x))+C
と表せます。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

細かいとこまでありがとうございます.

大学の授業で
dy/dx=3exp(e^x)e^x
この変数分離系をといて
y(x)=3exp(e^x)＋C

と教授が板書しました。

これはあっているのでしょうか？

この教授は間違えが多くて疑いが・・・

回答No.1

sanori

こんばんは。

exp() と e^x が混在しているのは、よろしくありませんね。
exp(a)　＝　ｅ^a　ということですよね？
・・・であるとして、

＞＞＞exp(e^x)の微分はe^xexp(e^x)となるとは思うんですがこれは正しいでしょうか？

ｙ＝ｅ^(ｅ^x）　の微分は、かっこの中のｅ^xを　ｅ^x＝ｔ　と置いて、
ｄｔ／ｄｘ　＝　ｅ^x
ｄｙ／ｄｔ　＝　ｅ^t
｛ｅ^(ｅ^x）｝’＝　ｄｙ／ｄｘ　＝　ｄｙ／ｄｔ・ｄｔ／ｄｘ
　＝　ｅ^t・ｅ^x
　＝　ｅ^(ｅ^x）・ｅ^x　　←ここまでは、あなたと同じ
　＝　ｅ^(e^x + 1)

＞＞＞exp(e^x)の積分はできるんでしょうか？？

さー
私にはできません。
「二重指数関数の積分」で調べてみましたけど、見つかりませんでした。

以上、ご参考に。

お礼

回答ありがとうございます。