ベストアンサー lim(T→∞)EXP｛-ｒT｝*∞＝ はどうなりますか？ 2005/06/21 17:04 lim(T→∞)EXP｛-ｒT｝* ∞ の計算で，ｒ＞0 の時， このとき，0でしょうか？∞でしょうか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー adinat ベストアンサー率64% (269/414) 2005/06/21 17:32 回答No.1 不定形の極限のことだと思うので、一般的には0にも∞にも任意の正数にもなりえます。たとえば簡単に次の極限を考えてみます。 1. Exp[-rT]*T 2. Exp[-rT]*Exp[rT] 3. Exp[-rT]*Exp[2rT] これらはいずれもT→∞としたとき、0*∞という不定形の形をしていますが、それぞれ極限は、0、1、∞となります。というわけで、おっしゃる問題は∞がどういう∞なのか、ということで値が変わります。 それから∞というのはある意味でシンボルでしかなく、通常の数と同じように扱うのは基本的にには無理です。したがって、lim(T→∞)EXP｛-ｒT｝*∞などと書くのは混乱を招くだけなので、あまり使用されない方がいいと思います。 質問者 お礼 2005/06/21 18:49 なるほどです．ありがとうございます． 第2問の問題ですが， limExp[-rT]*Exp[rT] =limExp[rT]/Exp[rT]でロピタルをしても， ∞/∞という形になり，もう一度，ロピタルをいても， ∞/∞となってしまうのですが，どうやったら， 1となるのですか？ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) proto ベストアンサー率47% (366/775) 2005/06/21 22:14 回答No.2 任意のTについて Exp(rT)>0 より Exp(rT)/Exp(rT)=1 lim[T→∞]{Exp(rT)/Exp(rT)}=lim[T→∞]{1}=1 質問者 お礼 2005/06/22 20:36 あっそうですね． むずかしいことを考えてしまって，ロピタルを使おうとしてしまいました． たいへん，助かりました．どうもありがとうございました． 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^ lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt (∫{0~x}の部分はこういう表記の仕方がよくわからないのですが、0が下でxが上です） 答えが一応出たのですが、解答解説がついていないためチェックしていただけますか？ lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt exp(x^2)はtによらないので、 =lim{x→∞} x∫{0~x}exp(t^2)dt /exp(x^2) exp(t^2)の0~無限大の積分は明らかに無限大に発散するので、ろぴたるの定理をつかう =lim{x→∞} {∫{0~x}exp(t^2)dt+xexp(x^2)}/exp(x^2)2x =lim{x→∞} ∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2 これを最初の式と比べる lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt =lim{x→∞}∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt/2x +1/2 lim{x→∞}x(1-1/2x^2)∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt = 1/2 lim{x→∞}x∫{0~x}exp(t^2-x^2)dt =x^2 / (2x^2-1)=1/2 という風に1/2が答えとして出たのですが、間違っているとこ、足りないところなどありましたらご指摘お願いします。 上極限limsup と 極限lim で教えてください． （仮定）(1)V(T)という関数が下に有界， つまり，αより大きいとします． 記号で書くと，V≧α＞－∞ (2)r > 0 です． そのとき， limsup exp(-rT)V(T)≦0 というある T→∞ 条件があるとします． そももも， limexp(-rT)＝0 なので，上極限がマイナス T→∞ になる条件を考えているというのはどうしてでしょうか？ 上極限と普通の極限の計算は違うのでしょうか？ どうぞ，教えてください． exp(-λt)とは？ 物理の問題をやっていたらexp(-λt)という記号が出てきました。 さらにこれをtで微分しなくてはいけないのですがどうやればいいのか分かりません。 分かる方解説お願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム exp(tA)の計算 質問させてください。 α、β∈R, t∈R A=( α -β） （ β α） (対角成分がα、右上がーβ、左下がβの2次正方行列） として、 exp(tA)を計算したいのですが、どうもうまくいきません。 答えはexp(αt)×(角度βtの回転行列）になるはずです（帰納的な推測ですが）。しかしちゃんとした証明を与えられません。どなたかよろしければご回答願います。 (exp(-t)-exp(-2t))/tの積分 初めて質問します。 ある問題を解いていて、 ∫(exp(-t)-exp(-2t))/t dt （０から＋無限大まで積分） が解けなくて困っています。 被積分関数はｔを＋０に近づけると、ロピタルの定理を使って1に収束するので、[０，１]で局所可積分、[1，∞]でも上から定数で抑えられるので、可積分だと思うのですが・・・。 ガンマ関数Γ（ｘ）を使って、Γ（0）－Γ（－１）、かとも思いましたが、Γ関数はｘ＞０で定義されているのでした。 ご教授よろしくお願いします。 lim[T→∞]∮[1→T]1/(x^2+3)dx lim[T→∞]∮[1→T]1/(x^2+3)dxの解き方を教えて下さい。 exp(-π(t^2))のフーリエ変換の積分計算で f(t)=exp(-π(t^2))のフーリエ変換の積分計算でつまずいています。 ∫(-∞->∞)f(t)*exp(-iωt)dt で、exp(-iωt)をオイラーの公式でcosとsinの式に直し、偶関数、奇関数の性質からsinの項が消え、 2∫(0->∞)exp(-π(t^2))*cos(ωt)dtとなりました。 しかし、eの指数部分のt^2が厄介で積分ができません。 積分方法、または別解がありましたらご教授いただけると幸いです。 EXP（-ｔ）－ｔ＝０の解 EXP（-ｔ）－ｔ＝０を満たすｔが分からなくて困ってます。 解法の分かる方ヨロシクおねがいします。 （e^(-t)-t=0です。) 各実数xに対してlim_[T→∞] 1/(2T) 各実数xに対してlim_[T→∞] 1/(2T) ∫_[-T]^[T] e^(itx) dtを求めよ。 この問題の解き方がわかりません。どなたか教えて下さいませんか。 exp(-t/T)cos(ωt)のフーリエ変換について教えてください。 フーリエ変換について質問です。 exp(-t/T)cos(ωt)のフーリエ変換に行き詰っています。積分区間は-∞→∞で ∫exp(-t/T)cos(ωt)exp(-iωt)dt (T,ωは定数）としてexp(-iωt)=cos(ωt)-isin(ωt)を利用して ∫exp(-t/T){cos(ωt)}^2dt-i∫exp(-t/T)cos(ωt)sin(ωt)dt =1/2[∫exp(-t/T){cos(2ωt)+1}dt-i∫exp(-t/T)sin(2ωt)dt] と変形し、それぞれの項について部分積分を試みたのですが、最終的に発散してしまい答えにたどり着きません。 また、答えは実数部が吸収型、虚数部が分散型のピークのグラフが描けるはずなので、どこかで超関数を用いなければならないと思うのですが、どこで使うのかも分かりません。 どなたか、よろしくお願い致します。 exp(-x) / {1 + exp(-x)} y = 1/{1 + exp(-x)}の時、 exp(-x) / {1 + exp(-x)} が (1-y) になるようなんですが、どうやって計算するか教えて下さい。 自分でやってみると、 exp(-x) / {1 + exp(-x)} を分解すると exp(-x) * 1/{1 + exp(-x)} なので、 exp(-x) * y これが (1-y) になるかは分かりません…。 なにか変換できる特別な式があるのでしょうか？ よろしくお願いします。 対数（？）の計算。 対数（？）の計算。 Dv=D exp(-Q/RT) R=8.314のとき Dv=10^-8のときT=1350 Dv=10^-11のときT=800 となる。 このときＱとＤを求めよ。 という問題がわかりません。 両辺に対数をとってlnDv=(-Q/RT)lnDとして数値を代入して計算するとおかしなことになってしまいました。 わかる方教えてください。お願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム y=(exp(-at)-exp(-bt))/(b-a)をt=…の式にす y=(exp(-at)-exp(-bt))/(b-a)をt=…の式にするには？ yがある値をとる時のtの値を算出したいのですが、式が変換できずに困っています。 どなたか解る方がいらっしゃいましたら、解答お願いいたします。 e＾-1/Tの積分 現在、次のような微分方程式を解かなければならず、 悪戦苦闘しています。 dx/dT=k/a*exp(-E/RT)*(1-x) この式のうち、k,a,E,Rは定数で既知なので、無視すると、 dx/dT = exp(-1/T)*(1-x) という微分方程式になります。 私はこの式をxとTの変数分離型の微分方程式と捉えて次のように変形しました。 dx/(1-x) = exp(-1/T)dT これの両辺を積分するのですが、左辺は ln{1/(1-x)} という答えになるのがわかるのですが、右辺の ∫exp(-1/T)dT という積分が解けません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。 exp(-γt)sinΩt のフーリエ変換 ｆ（ｔ） = exp(-γt)sinΩt をフーリエ変換したものを図示せよ という問題があります。 一応この関数を自分なりにフーリエ変換してみたところ F(ω) = {-1 / (2i)} { 1/(iΩ-iω-γ) + 1/(iΩ+iω+γ) } となったのですが、こんな関数図示できるんでしょうか？ ちなみに t の範囲は指定されていなかったのですが、減衰関数なので自分の判断で t <0 ならば f (t) = 0 としました。 F(ω)が実数や純虚数なら図示できるとは思うのですが、今回はそうではなさそうですし、 私の計算が間違っているのでしょうか？ よろしくお願いいたします。 lim an+bn = lim an+lim bn n→∞ (1) lim an + bn = lim an +lim bn (2) 定数 c ∈R に対して, lim c an = c lim an (3) lim anbn = lim an lim bn, 証明を教えてほしいです Vout＝Va（1‐exp（-t/CR））について 時定数を学習しているうちに基本的なことがわからなくなったため質問します。 参考書に以下が書かれていました。 【参考書内容】 入力と出力の間にRが直列、Cがローパスされている回路(時定数の学習でお馴染みの回路）があります。 この回路に最大電圧Vaの矩形波を入力とした場合、L→H入力時では以下出力となります。 Vout=Va・(1-EXP(-t/CR)) 【質問】 上内容では、EXP(-t/CR)=0になることはな いためVout=Vaになることもないと思いますが、どうでしょうか？ 何か勘違いしてますか？ よろしくお願いします。 exp 大学の授業（統計、数学、保健の内容が混ざった感じです）の授業で、計算式にexpとあるのですがこれは何を意味するのでしょうか？また、関数電卓のExpとは同じなのでしょうか？宜しくお願いします。 ∫[0→t] exp(-a^2/x)dxの計算 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なるほどです．ありがとうございます． 第2問の問題ですが， limExp[-rT]*Exp[rT] =limExp[rT]/Exp[rT]でロピタルをしても， ∞/∞という形になり，もう一度，ロピタルをいても， ∞/∞となってしまうのですが，どうやったら， 1となるのですか？