lim(T→∞)EXP｛-ｒT｝*∞＝ はどうなりますか？

質問

lim(T→∞)EXP｛-ｒT｝*　∞　

の計算で，ｒ＞0　の時，

このとき，0でしょうか？∞でしょうか？

回答No.1

adinat · ベストアンサー

不定形の極限のことだと思うので、一般的には0にも∞にも任意の正数にもなりえます。たとえば簡単に次の極限を考えてみます。

1.　Exp[-rT]*T
2.　Exp[-rT]*Exp[rT]
3.　Exp[-rT]*Exp[2rT]

これらはいずれもT→∞としたとき、0*∞という不定形の形をしていますが、それぞれ極限は、0、1、∞となります。というわけで、おっしゃる問題は∞がどういう∞なのか、ということで値が変わります。

それから∞というのはある意味でシンボルでしかなく、通常の数と同じように扱うのは基本的にには無理です。したがって、lim(T→∞)EXP｛-ｒT｝*∞などと書くのは混乱を招くだけなので、あまり使用されない方がいいと思います。

お礼

なるほどです．ありがとうございます．

第2問の問題ですが，

limExp[-rT]*Exp[rT]

=limExp[rT]/Exp[rT]でロピタルをしても，
∞/∞という形になり，もう一度，ロピタルをいても，
∞/∞となってしまうのですが，どうやったら，
1となるのですか？

回答No.2

proto

任意のTについて
　Exp(rT)>0
より
　Exp(rT)/Exp(rT)=1
　lim[T→∞]{Exp(rT)/Exp(rT)}=lim[T→∞]{1}=1

お礼

あっそうですね．
むずかしいことを考えてしまって，ロピタルを使おうとしてしまいました．

たいへん，助かりました．どうもありがとうございました．