a,bの両方に垂直な単位ベクトル

質問

a=(2,-1,4) b=(-1,-3,5)の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ、という問題がわかりません。よろしくお願いします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

＞ベクトル積を習っているなら±↑a×↑b/|↑a×↑b|を
計算すればよい。
↑(2,-1,4)×↑(-1,-3,5)=↑(-5+12,-4-10,-6-1)=↑(7,-14,-7)
|↑(2,-1,4)×↑(-1,-3,5)|=√(49+196+49)=7√6
よって±↑(7,-14,-7)/7√6=±↑(1,-2,-1)/√6・・・答
ベクトル積を習っていないならa=(2,-1,4) b=(-1,-3,5)の両方に
垂直なベクトルをc(x,y,z)としてスカラー積を計算する。
↑(x,y,z)・↑(2,-1,4)=2x-y+4z=0・・・・・・(ア)
↑(x,y,z)・↑(-1,-3,5)=-x-3y+5z=0・・・・(イ)
(ア)(イ)からx=-z、y=2z
↑(x,y,z)=z↑(-1,2,1)
|↑(x,y,z)|=z√(1+4+1)=z√6
↑(x,y,z)/|↑(x,y,z)|=↑(-1,2,1)/√6
よって±↑(-1,2,1)/√6・・・答

お礼

なるほど……やはり|a×b|は±√6になりますか…問題集の答えをみると|a×b|=±0になっていたので心配になっていました。ありがとうございます！！

回答No.2

bran111

a,bに垂直なベクトルをc(p.q.r)とする。

a⊥cより

2p-q+4r=0 (1)

b⊥cより

-p-3q+5r=0 (2)

p,qについて解くと

p=-r, q=2r (3)

cが単位ベクトルとなるためには

p^2+q^2+r^2=1

(3)を代入して

6r^2=1

r=±1/√6

p=∓1/√6

q=±2/√6

答え　c(1/√6, -2/√6, -1/√6)またはc(-1/√6, 2/√6, 1/√6)

,

回答No.1

jajptgamtj

教科書を読みましょう。
ベクトルが垂直になる条件、単位ベクトルという意味。
すぐにググれるのに、何カンニングしてるの？