ベクトルの問題

質問

この問題を解く手順を教えてください。
質問者は高2です。

2つのベクトルa→=(-1,1,0),b→=(1,2,6)の両方に垂直で大きさが6であるベクトルを求めよ。

回答No.3

ereserve67

教科書に例題があるはずです．
ここでは将来のためにベクトルの外積a×bを知っておきましょう．

a=(a_1,a_2,a_3)とb=(b_1,b_2,b_3)

に対して，

a×b=(a_2b_3-a_3b_2,a_3b_1-a_1b_3,a_1b_2-a_2b_1)

は次の性質を満たします．

a・(a×b)=0,b・(a×b)=0

これはa×bはa,bに垂直であることを示します．さらに，

|a×b|=|a||b|sinθ

であることをしめすことができます(|a×b|^2=|a|^2|b|^2-(a・b)^2を示せばよい)．これはa×bの大きさがaとbのつくる平行四辺形の面積に等しいことを意味します．

さて，今の場合，

a×b=(6,6,-3)=3(2,2,-1)

よって(2,2,-1)（大きさ3)に平行な大きさ6のベクトルが求めるもの

±2(2,2,-1)=(4,4,-2),(-4,-4,2)

回答No.2

suko22

求めるベクトルをｐ↑＝（s,t,u）と置く。

a↑・ｐ↑＝0より、-s+t=0

b↑・ｐ↑＝0より、ｓ+2ｔ+6u＝0

｜ｐ↑｜＝6より、√（ｓ＾2+ｔ＾2+u＾2）＝6

連立方程式として解くとs,t,u求められます。

ベクトルの垂直条件と内積の成分計算、それからベクトルの大きさの計算の理解を試す問題です。

回答No.1

Tacosan

それぞれの条件から方程式をたてて解く.