外積Ａ×Ｂの単位ベクトル

質問

外積Ａ×Ｂの単位ベクトル

大学一年で力学の講義を受けているのですが、数学の基礎ということでベクトルをやっています。そこで演習としてベクトルの外積の問題が出されたのですが分からなかったことがあったので質問します。以下が出された演習問題です。

２つのベクトルＡ=i+2j+√3k,Ｂ=-2i-j+√3k　が直交座標系Ｏxyzで表わされている。ここで直交座標系Ｏxyzの基本ベクトルをi,j,kとする。外積Ａ×Ｂの単位ベクトルを求めよ。

自分の考えでは外積Ａ×Ｂの単位ベクトルということはおそらくＡ×Ｂ/｜Ａ×Ｂ｜で求められると思うのですが｜Ａ×Ｂ｜はどうやって求めるのでしょうか？自分が知っているのは｜Ａ×Ｂ｜=｜Ａ｜｜Ｂ｜sinθしかないため、どう求めるかわからないのでどうか解法を教えていただきたく思います。
見づらい記述とは思いますがよろしくお願いいたします。
ちなみに一応√はルート、｜｜は絶対値のつもりで書いています。

回答No.4

noname#111804 · ベストアンサー

演習問題ですか？
その教官、授業のはじめに、できたものは、前へ出て黒板に解答を書きなさい。
とやり、できたものには単位をくれそうな気がする。
すくなくとも、成績簿にマークはするような。

AXB＝｜i　　　ｊ　　ｋ｜
　　　｜１　　２　　√３｜
　　　｜－２　－１　√３｜

＝３√３i＋－３√３ｊ＋３ｋ

これをノーマライズする。つまり長さが１を求める。

お礼

回答ありがとうございます。A×Bは既に出ていたのですが回答してくださった答えと同じでした。単位ベクトルにするにはA×Bの大きさで割る、つまりここでは√(3√3)^2+(-3√3)^2+3^2で割ればよいのでしょうか？

回答No.3

B-juggler

９１年は、そうかぁもう大学生だねぇ
　＃ごめん関係ないね。

えっと、大きく思い違いをされていますよ。

外積って何？っていうのがどうやら・・・。

ベクトルの外積とは？　まずここから。

ベクトル解析学　という分野に入ると思うけど、

力学だけじゃなくて、電気磁気学なんかでも頻繁に出てくるから、

知っておかないといけないことになりそうね。

単位ベクトル　の前に、外積をしっかり出さないといけないよ。

外積を出して、そのベクトルの大きさ（ノルムって言うんだけど＾＾；）

それで割ればいい。長さですから、考えればすぐに出るから。

　＃絶対値で割るって言うところは申し訳ないですが、違ってますよ。

その前に外積！　大学で初めて出てくる概念だからね。

しっかり基礎固め♪

やっておかないと、将来微分方程式で使ったりもしますからね。
　＃ｒｏｔＡ　なんていうのがあるのね。偏微分なんだけど。

基礎だからね、冷静に慎重に、固めておいたほうがいいよ。
　＃今やっておかないと後からでは危ない。

「ベクトルの外積」　ここしっかり。　検索ででてくるんじゃないかな？
教科書にあると思うよ。

Ｎｏ．２さんが出されている、行列の形が一般的ね。

こういうところでずるしてたら、後で苦労するよ＞＜

しっかりがんばろう！

お礼

回答ありがとうございます。前のお二方にも書きましたがA×Bは自分で出しました。絶対値っていうのはこちらのミスです。回答してくださったように大きさというべきでした。

回答No.2

spring135

Ａ×Ｂ＝
｜i j k |
| ai aj ak |
| bi bj bk |
という公式を探してからやってみてください。
基本中の基本なのでせめて自分で探してみましょう。

お礼

回答ありがとうございます。no,1さんにも書きましたがA×Bは出ているので単位ベクトルをだす過程が内積と同じでいいのか？（つまりA・B/｜A・B｜のような形）というのが疑問です。まだ外積という概念に慣れていないので・・・。もう少し参考書などを調べてみます。

回答No.1

koko_u_u

まずはＡ×Ｂを求めるべきだと思いませんか？

お礼

回答ありがとうございます。間違って補足に書いてしまいましたがA×Bは出せています。単位ベクトルの求め方は内積でやったのと同じやり方でいいのかということを聞きたかったのですが・・・。こちらも説明が
下手で申し訳ないです。

補足

外積A×Bはもう自分でだせているので・・・
そのあと単位ベクトルにする仕方が分からないので質問しました。
言葉が足りず申し訳ないです。