式の変換の仕方

質問

ｔ~t'+(D-r*sinωt')/(c+kv*cosωt')
の式が、
D>>r と　v << c の場合に
ｔ~t'+D/C-r/c*sinωt'-kDv/c^2*cosωt'
となるそうですが、どうしてですか。
ここまでの変換を詳しく教えていただけますか。

回答No.1

bran111

ｔ~t'+(D-r*sinωt')/(c+kv*cosωt')

分子分母の大きい筋をくくりだします。

ｔ~t'+D(1-r*/Dsinωt')/c(1+kv*/ccosωt')=t'+(D/c)(1-r*/Dsinωt')/(1+kv*/ccosωt')

( )内では1>>r*/Dsinωt', 1>>kv*/ccosωt'=x

分母は級数展開により　1/(1+x)~(1-x)

ｔ~t'+(D/c)(1-r*/Dsinωt')(1-kv*/ccosωt')

=t'+(D/c)(1-r*/Dsinωt'-kv*/ccosωt'+r*/Dsinωt'×kv*/ccosωt')

個々では１時の微小量まで取ることにし、( )内の最後の項は２次の微小量になるので省略する。

ｔ~t'+(D/c)(1-r*/Dsinωt'-kv*/ccosωt')=t'+D/c-r*/csinωt'-kDv*/c^2cosωt'

質問者の記述の中で*の付け方があちこちで間違っています。