交流

質問

抵抗Ｒ（抵抗値Ｒ）に交流電圧Ｖ＝Ｖ0sinωtを加えると、各時刻に、電流Ｉが流れ、電力Ｐが消費される。
Ｒを流れる電流ＩおよびＲで消費される電力Ｐの式は
Ｉ＝Ｖ0sinωt/Ｒ、 Ｐ＝Ｖ0^2(sinωt)/Ｒ

問い
　１周期にわたる平均の電力Ｐ1を求めよ

という問題で、解答ではcos2θ=1ー2sinθ^2を使って

P＝Vo^2（1ーcos2ωt)/２R
ここでcos2ωtの１周期の平均は０になると書いてあったのですが
どういうことでしょうか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

> Ｐ＝Ｖ0^2(sinωt)/Ｒ
間違い↑。
Ｐ＝(V0^2){(sinωt)^2}/R

(sinωt)^2＝(1/2){1-cos(2ωt)},T=2π/ω より
P1={(V0^2)/(2R)}*(1/T)∫[0,T]{1-cos(2ωt)}dt
={(V0^2)/(2R)}*[1-{ω/(2π)}(sin2ωT)/(2ω)]
=(V0^2)/(2R)

> ここでcos2ωtの１周期の平均は０になると書いてあったのですが
どういうことでしょうか？
１周期の平均の1周期はVの1周期でことで
ωt=2πを満たすt=2π/ω=Tがその周期です。

cos2ωt　←の周期は　2ωt=2π　から　T'=π/ω,T=2T'
cos2ωtの周期T'は、Vの周期Tの1/2である。

Vの1周期の波形の1周期の平均値はゼロで、
その2倍の周波数のcos2ωtの周期は半分のT/2なので
Tの範囲の積分範囲には、cos2ωtが2周期分入る。

sinもcosも、1周期の整数倍の積分はゼロになる。

という事ですがお分かりになりましたか？