変数変換

質問

変数変換

添付画像の式変形がよくわかりません。

t=b tan?theta
の微分は
dt/d?theta = b / (cos?theta)^2
まではわかりますが、分母のcosの２乗とsinの２乗をどのようにして (a^2 + t^2)(b^2 + t^2)に
変形できるのかわかりません。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

ヒントです。

t=btanθ　‥‥(1)
bsinθ=tcosθ
b^2(sinθ)^2=t^2(cosθ)^2　‥‥(2)

dt=b(secθ)^2・dθ
dθ=(1/b)(cosθ)^2・dt　‥‥(3)　

b^2+t^2=(b^2)(1+(tanθ)^2)
√(b^2+t^2)=b/cosθ　‥‥(4)

(1)～(4)まで使えば変形できます。あとはご自分でどうぞ

お礼

解けました！
ありがとうございました。

(2)と(4)がみそですね。自分では思いつきませんでした。