数学の問題です

質問

f(x)=xsinx　の導関数を求めよ、という問題なのですが
f'(x)=sinx+xcosx　になると書いてありました。
導関数は　t　に置き換えるとわかりやすい、と習ったのですがこの問題の場合
何を t に置き換えているのでしょうか？
微分したら、cos　だけになるのでは？？と思ったのですが。。。
わかる方、解説お願いします。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

t=sinxとおくと
f(x)=xt
f'(x)=t+xt'=sinx+xcosx

なれてくると
f(x)=xsinx　
から直接
f'(x)=sin+xcosx
が出ます。

お礼

わかりました！
スッキリです。
回答ありがとうございます。

回答No.2

shintaro-2

>導関数は　t　に置き換えるとわかりやすい、と習ったのですが

それでも良いですが
基本は
{f(x)g(x)}＝f'(x)g(x)+f(x)g(X)'　という定義というか公式です。
f(x)=x　g(x)=sinx　で考えれば
１＊sinx＋ｘ＊cosx　というのがすぐ求まります。

お礼

回答ありがとうございます。