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幾何の質問 角度の関係性に関する証明について
お世話になります、 解る方にとっては 超簡単な問題 なのでしょうが、 恥ずかしながら どうしても発想が及びません 其処で出来れば 取っ掛かりとなるヒントを頂きたく思い 参りました。 どうぞ以下に対し 御指南頂けましたなら 幸いです 宜しくお願い致します。 添付図のように任意の円がある 此の円をZ、其の中心点をOとする 円Z上に点が３つ、各々A、B、C、 此が、存在し それにより ⊿ＯＡB、⊿CＡBがある この時 ∠ＯＡBは常に∠CＡBの２倍の角度となる
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- fjnobu
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∠ＯＡBは常に∠CＡBの２倍の角度となる ではなくて ∠AOBは常に∠ＡCBの２倍の角度となる ではないですか？上記であれば証明は不可能と思います。
- bran111
- ベストアンサー率49% (512/1037)
質問は中心角は円周角の2倍という話ですか。 下記url参照。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/cir101.htm
補足
有り難うございます、拝見しました まず、 ご理解頂きたい事を述べます 此の設問で点Cが 円Zの何れでも成り立つ 此の証明をするとき 8つのパターンが必要となります 内、6パターンが一般化可能で 3パターンが吸収され 5パターンに集約可能です 順に挙げます パターン１、 △ABCと△AOCの 何れかの辺が、交差している場合 パターン２、 △AOCが△ABCを包み込む場合 パターン３、 点Cが点A叉は点Bと重なる パターン４、 点Cが辺AO叉は辺BOの 延長線上にあり 同時に、パターン３、でない パターン５、 △ABCと△AOCが重複しない 以上、５パターンですね さて、 お示し頂いたページ 此に目を向けます 以下、記載の転記です １ 右のようにＡＣが中心を通るときは，△ＯＢＣは二等辺三角形となって， OC=OB=（半径）だから二等辺 円周角は中心角の半分です． 「三角形の外角は，それと隣り合わない２つの内角の和に等しい」（重要定理）から，△OBCにおいて∠BOCの外角∠BOAは残り２つの角の和∠B+∠Cに等しい ⇒∠B=∠Cでかつ∠BOA=∠B+∠Cだから∠BOA=2×∠C ２ それ以外のときは，右の図のように中心を通る線で分けるとそれぞれ半分ずつなので，合計も半分になります． 転機以上 まず、 １ですが 此はパターン４、です よね 此はまだ、解ります 次に２ですが 点Oと点Aを通り 各々の三角形を半分にする と、いう線は 辺ABの中点を通る 一本しかありません 此のケースに当たる円周上の点は 二点しかありません １以外の全てが此の２点しかない と、いうのは 此、あり得ません 然も、 何故半分か、 と、いう問いに対し 半分だから半分だ は、 半分なら、何故角度も半分なのか 語られていない上 半分ですらないもの 此もひっくるめて こうだ と、決めつけていて 余りに説明不良 証明として、通らない と、思います 残念に思いますが お示し頂いた此のページは 余りにも不適切 と、結論付ける以外にない そう、思います。 折角、お越し頂いた にも、、関わらず こんな結果に、落ちた事 重ね、重ね、残念に思います。 できましたら、引き続き 今回のテーマ、パターン１、について 知見を、お聞かせ願えれば 幸いです どうぞ宜しく、お願い致します
お礼
そうです、失礼しました ご指摘有り難うございます