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二つの円での平行の証明
数学が苦手で教科書を見てもよくわからなかったので、 解答と、できれば解説もおねがいします。 図のように、２つの円O、O’が２点A、Bで交わっている。円Oの円周上に点Pをとり、点PとA、Bを結びそれを延長したものが円Oと交わる点をC,Dとする。このとき、点Pにおける接線PTはCDであることを証明せよ。 手書きのつたない図なのでわかり難くすみません。 よろしくおねがいします。
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ポイントは、 接幻定理 と 円に内接する四角形の関係、平行性の錯角です。 接弦定理によって、∠TPB=∠PABを導きます。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir106.htm 円に内接する四角形の対角の和が１８０度である性質から、∠TPB=∠PAB＝∠CDPを導きます。 http://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/6/04/001a.htm 錯角が等しい関係になるので、PTとCDが並行になる、という結論を導きだします。 http://mtf.z-abc.com/?eid=533728 教科書にそのままの答えが出ている訳ではありませんので、それぞれの項目をじっくりと復習してみてください。 これらは覚えてしまえば一番手っとり早いですが、丸暗記するのではなくそれぞれどうしてそういう性質になるのか、その定理が成り立つのかを自身で証明してみると、理解が深くなると思います。 一度理解してしまえば、定理などがうろ覚えでも、証明をその場で導き出すことが出来ますよ。 ご参考に。
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- spring135
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PTが接線のとき ∠TPB=∠PAB が成り立ちます。 教科書に必ず出ていますので確認してください。 また ∠PAB=∠BDC これも教科書に出ています。 よって ∠TPB=∠BDC 従って PT//CD QED
お礼
ありがとうございます、もう一度教科書を確認したいと思います！本当にありがとうございました！