高校数学の行列の問題の別解がわかりません
高校数学の行列なのですが、同じ問題で質問を出してますが、こちらは別解が分からなかった
ので新しく出しました 問題は
行列(1/5,2/5,p,q)で表さられる平面上の1次変換fが原点を通るある直線l上への正射影となるように実数p,qの値を定め、直線lの方程式を求めよ
で解説が直線lの方向ベクトルを↑e=(cosθ,sinθ)とすると,fはl上への正射影だから
f;(cosθ、sinθ)→(cosθ,sinθ),(-sinθ,cosθ)→(0,0)となっていたのですが
f;(cosθ、sinθ)→(cosθ,sinθ)は分かるのですが、(-sinθ,cosθ)→(0,0)がどういう事なのか
分かりません この後は解説に書いてある事は分かりました
後もうひとつの別解が↑x'=(↑x,↑e)↑e=↑e(↑e,↑x) これを行列を用いて表すと
とあるのですが、この最初の式が何を表しているのかが分かりません
(続き):(x',y')=(cosθ,sinθ)(cosθ,sinθ)(x,y)=(cos^2θ,cosθsinθ,sinθcosθ,sin^2θ)(x,y)
(x',y')=からの式は(cosθ,sinθ)は縦書きでcosθが上,cosθが下です,(cosθ,sinθ)は横書きでcosθが左sinθが右です(x,y)は縦書きでxが上,yが下です,(cos^2θ,cosθsinθ,sinθcosθ,sin^2θ)は行列で左から左上、右上、左下、右下の順です
この式も行列で表すと何故あの式になるのか分かりません
第三の別解がまだありまして、直線l上への正射影を考えるから直線l方向の固有値は1,lに垂直な方向の固有値は0とあるのですが、何故固有値が1や0になるのか分かりません
後は(注意)に平面上の点↑xをfで変換した点A↑xは直線l上の点であるからfは不動である
よってA^2↑x=A↑xとあるのですが、これも何でこんな事が言えるのか良く分からないです
たくさんありますが、どうかよろしくお願いします
お礼
有り難うございます。