角度

質問

円周上に左回りに点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆがあります（点と点の間は等間隔ではない）。点AD、AF、BC、BE、CD、CF、DEが結んであります。円の中に出来る交点をOとする。
∠FAO=27°、∠BCO＝78°、∠CDO＝92°の時、X（∠AFO）、y（∠COD）、z（∠DEO）を求めなさい。

図が描けなくてすみません。x、yはわかるのですが、zの求め方をお願いします。

回答No.2

ei10 · ベストアンサー

円に内接する四角形は対角の和が180°になるという性質があります。

四角形ＢＣＤＥに注目します。この四角形は、円に内接していますから、
対角の和は180°です。

つまり、

∠ＢＣＤ+∠ＤＥＢ（z）＝180°・・・(1)

です。

ここで、∠ＢＣＤ＝∠ＢＣＯ+∠ＯＣＤです。

∠ＯＣＤは∠ＦＡＯと等しいので、27°です。

これより、
∠ＢＣＤ＝78°+27°
　　　 　 ＝105°

(1)より、
ｚ＝180°-∠ＢＣＤ
　＝180°-105°
　＝75°

補足

ありがとうございます。

「円に内接する四角形は対角の和が180°になるという性質」を忘れていました。
これを利用すると解けますね。スッキリしました。

回答No.1

nattocurry

ADとBEとDFの3本の線分がOで交わっているということですか？
Oは円の中心ですか？

補足

図が描けなくてすみません。

ADとBEとCFの3本の線分がOで交わっています。
Oは円の中心ではありません。