三角形内角の角度

質問

Ｘ＝？°
ただし、点Ｏは円の中心とする。
添付のＸの角度は２９°ですが求め方がわかりませんよろしくお願いします。

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回答No.2

JOUNIN · ベストアンサー

円周角の定理より
∠BOA=48×2=96
さらに△ADOに注目すれば
∠DAO=180-71-96=13
また△AOBは二等辺三角形だから
∠OAB=∠ABO=x+13
したがって△AOBについて
∠OAB+∠ABO+∠AOB=180
∴2(x+13)+96=180
∴x=29

回答No.1

rnakamra

Xの角のある点をA,48°の角のある点をB,109°の角がある点をC,OCの延長が弧ABと交わる点をDとする。

導出の手順は
∠BCDを求める。
↓
∠CDBを求める。△BCDの内角の和から簡単に計算できます。
↓
∠DOBを求める。△OBDが二等辺三角形であることに気づけばわかると思います。
↓
Xの大きさは∠CDBの半分(弧CDの円周角は弧CDの中心角の半分)

お礼

回答ありがとうございます。