角度はどうなりますか

質問

∠Ａ＝８０°，∠Ｂ＝５０°，∠Ｃ＝５０°の△ＡＢＣがある。
この内部に点Ｏを∠ＯＢＣ＝４０°，∠ＯＣＢ＝３０°となるようにとるとき
∠ＡＯＣを求めよ。

この種の問題は三角形の合同から等しい長さを見つけたり、二等辺三角形とか正三角形
から角度を求めていくタイプだと思ったので、その方針で考えましたが、
分かったのは、辺ＡＣ上に∠ＯＢＤ＝１０°となるようにとったとき、△ＯＡＢ≡△ＯＤＢ
で、これから攻めていこうと思いましたが、進展しません。よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

辺ＯＣ上に∠ＤＢＣ＝３０°となるようにとって、三角形ＡＢＤを考えると、
ＢＯは∠ＡＢＤの二等分線、ＤＯは∠ＢＤＡの二等分線であることから、点Ｏは三角形ＡＢＤの内心であり、ＡＯは∠ＤＡＢの二等分線になります。
よって、∠ＤＡＯ＝２０°、∠ＡＤＯ＝６０°より、∠ＡＯＣ＝１００°となります。

お礼

回答ありがとうございます
点ＤをＯＣ上にとるとき、Ｏが内心になるのは
気づきませんでした。どうも1つの考え方に固執
してしまいます。