増減表がまったくわからない

質問

関数y=x+1/xの増減を調べてみよう。

この関数の定義域はx≠0である（なぜなのか。）
y'=(x+1)(x-1)/x^2
y'=0を満たすxの値は
x=-1,1(なぜこれを求めるのか分からない。）
x^2>0であるから、y'の符号は分子(x+1)(x-1)の符号一致し、（一致してるの？？？）
y'>0となるxの値の範囲はx<-1, 1<x
y'<0となるxの値の範囲は-1<x<0, 0<x<1
よって、yの増減表は次のようになる。
・・・・・・・・・・・

もう訳が分かりません。

どこらへんを復習すればできるようになるんですかね。。。
助けてください＞＜

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

x=0のとき、y=0+1/0で、ゼロ除算してしまいますから、定義されないんです。
分母はゼロにしてはいけない、というのは、徹底的に身につけてください。

y'は曲線yの傾きになりますから、y'=0の時に曲線は傾きが0、つまり接戦が水平になって、その時に増減が変わるからです。
もちろん、曲線によっては増→0→増となるパターンもありますが、連続の曲線が0を経ずに増減を変えることはありません。

正÷正は正で、負÷正は負です。
分母が正だとわかっているなら、全体の正負は分子もせいふと一致します。

わからないときは最初から復習です。
この説明で理解できない部分があるようなら、総復習をお勧めします。
総復習ってのは、中1の教科書から、という意味です。

お礼

すごい分かりやすかったです。
総復習。。。気が重いですね。

回答No.2

ki-inage

数学では定義域は大事です。分母がゼロは不能になるので駄目なのです。１/０は不能です。
例えばtanΠ/２はΠはパイとします。これもsinΠ/２/cosΠ/2で分母が０で駄目です。
sin、cos 、e^x等は連続関数で　1/x、tanは不連続関数です。繰り返しますが分母０は定義されないのです。
他にはＬogｘはどうでしょう　連続か不連続か？これの定義域はｘは正なので連続です。
y=x+1/x
y'=1-1/x^2 =(x+1)(x-1)/x^2
増減表を作る場合　y'=0 の付近で変わります。y'が＋からーに変わるのか或いはその逆か
PCだと説明が難しいですよね。手書きだと簡単ですが。