微分（定義域について）

質問

次の関数の極値を求めよ、って時は、まず関数の定義域をはじめに書きますよね。
y=x/logx　などはx=１のとき　1/0となって　無限になるから定義域からはずす？というものなのでしょうか？　ってことはこういう風に無限にいくような関数はx=1に近づくほど無限にいくので１が漸近線ということでいいのでしょうか？
あと増減表の増減チェックのときに、y'の値が０の前後は右側が+だったら左側は自動的に-とやっていいのでしょうか？０や漸近線にはさまれている間で符号変化が起こるというのはないですよね？
質問というか確認みたいになってしまってすみません。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

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y=x/logx　などはx=１のとき　1/0となって　無限になるから定義域からはずす？というものなのでしょうか？

はい。
多くの場合、そうです。

そのほかのケースもありまして、
例えば、
三角関数のｙ＝sinｘでは、時々、
－π（－１８０度）～＋π（＋１８０度）
という範囲に限定することがあります。
これは、その範囲を超えると、ｙとｘとの関係が一対一にならなくなるからです。

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ってことはこういう風に無限にいくような関数はx=1に近づくほど無限にいくので１が漸近線ということでいいのでしょうか

はい。正しくは「ｘ＝１」という漸近線（グラフ）になります。

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あと増減表の増減チェックのときに、y'の値が０の前後は右側が+だったら左側は自動的に-とやっていいのでしょうか？

いえ、そうとは限りません。
簡単な例として、
ｙ＝１／ｘ　と　ｙ＝１／（ｘの２乗）　のグラフを書いてみればわかりますよ。

お礼

御礼が遅れてすみません！この回答を試験の前日に確認できたので助かりました！ありがとうございます