この問題が解けません

質問

題名の通りです。
この問題の解き方が分かりません。
解答解説をよろしくお願いします

回答No.3

yyssaa

Lagrange のミスです。とのことなので
(2)＞Gx=-s(s-y)(s-z)-λ=0(ア)
Gy=-s(s-x)(s-z)-λ=0(イ)
Gz=-s(s-x)(s-y)-λ=0(ウ)
Gλ=-(x+y+z-2s)=0(エ)
(ア)(イ)より(s-y)=(s-x)→y=x
(ア)(ウ)より(s-z)=(s-x)→z=x
(エ)に代入してx=2s/3
よってg(x,y,z)の最大値は
g(2s/3,2s/3,2s/3)=s(s-2s/3)(s-2s/3)(s-2s/3)
=s^4(1/3)^3=s^4/27
Sの最大値=√(s^4/27)=√3s^2/9・・・答

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

Tacosan

(2) は無理だね. 「Laglange の未定係数法」って, なんだよ.

補足

Lagrange のミスです。
すみません。

回答No.1

yyssaa

＞とりあえず(1)について回答します。
(1)＞∂f/∂xをfx、∂(∂f/∂x)/∂yをfxyと書く(以下同じ)。
fx=-s(s-y)(x+y-s)+s(s-x)(s-y)=-s(s-y)(2x+y-2s)
fy=-s(s-x)(x+y-s)+s(s-x)(s-y)=-s(s-x)(x+2y-2s)
条件からfx=yf=0となるのは2x+y=x+2y=2sすなわち
x=y=2s/3のときであり、点(2s/3,2s/3)はf(x,y)の停留点
である。
fxx=-2s(s-y)、fyy=-2s(s-x)、
fxy=s(2x+y-2s)-s(s-y)=s(2x+2y-3s)
点(2s/3,2s/3)ではfxx=fyy=-2s^2/3＜0、fxy=-s^2/3
fxx*fyy-fxy^2=4s^4/9-s^4/9=3s^4/9＞0
よってf(x,y)は点(2s/3,2s/3)で極大となり、その値は
f(2s/3,2s/3)=s(s-2s/3)(s-2s/3)(2s/3+2s/3-s)=s^4/27
fxx=-2s(s-y)、fyy=-2s(s-x)は与条件の下では常に負である。
従ってf(x,y)とx-z面に平行な平面及びx-y面に平行な平面との
交線は上に凸であり、与条件の下では極大値が最大値になる。
s^4/27・・・答

お礼

ありがとうございます！
助かりました。