二次関数の問題です

質問

問題を写メの通りです。解答にはヒントや解説がなく、わからないので教えて下さい。ちなみに解答はアが50、イが0です。宜しくお願いします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

度々失礼。再回答に誤字がありました。
回答No.3の対象軸は正しくは対称軸です。

回答No.3

yyssaa

＞失礼しました。再回答します。
f(x)=-x^2+4x+a-5=-(x-2)^2+a-1のグラフは、対象軸がx=2、
極大点が(2,a-1)の上に凸(∩)の二次曲線。
g(x)=x^2+4x+3=(x+2)^2-1のグラフは、対象軸がx=-2、
極小点が(-2,-1)の下に凸(∪)の二次曲線であり、
x軸との交点はx^2+4x+3=0を解いて
x={-4±√(16-4*3)}/2=x=(-4±2)/2、x=-3,x=-1から(-3,0)と(-1,0)。
又、g(x)はg(3)=24だから点(3,24)を通る。
両曲線のグラフから-3≦x1,x2≦3の範囲で常にf(x1)＞g(x2)となる
のは、この範囲でf(x1)の最小値＞g(x2)の最大値のときであり、
f(x1)の最小値=f(-3)=-26+a＞g(x2)の最大値=g(3)=24から
a＞50[ア]・・・答
＞-3≦x1,x2≦3でf(x1)＞g(x2)となるものがあるのは、f(x1)の
最大値(極大値)=a-1がg(x2)の極小値=-1を越えるときであり、
a-1＞-1からa＞0[イ]・・・答

お礼

何度もご回答いただき、ありがとうございました。

回答No.2

ryo_ky

問題文を映している写真が斜めなので非常に読み難いのですが、
要約すると下記の様な文章になりました。

f(x)=-x^2+4x+a-5
g(x)=x^2+4x+3
x1：-3≦x1≦3
x2：-3≦x2≦3
を満たすのであれば、
(1)f(x1)>g(x2)となるのはa>[ア]の時
(2)f(x1)>g(x2)となるものがあるのはa>[イ]の時

つまり
(1)は常にf(x1)がg(x2)より大きい
(2)はxが-3～3の間でどこでも良いからf(x1)がg(x2)より大きいところがあれば良い
という解釈でよろしいですか？

解釈通りならこのxの範囲（-3～3）で
(1)はf(x1)の最小値がg(x2)の最大値以上になる様なaの値にすれば良い
(2)はf(x1)の最大値がg(x2)の最小値以上になる様なaの値にすれば良い
事になる
（x1とx2に分けているという事はx1=x2とは限らないという仮定で考えています）
g(x2)の最大値と最小値を求めると
最大値：42
最小値：-36

これをボーダーラインとして(1)、(2)の各々の条件になる様なf(x1)を求める
f(x1)の最大値および最小値は
最大値：-1+a
最小値：-26+a
なので

(1)は-26+a≧42になる様なaの値となるのでa=68
(2)は-1+a≧-36なのでa=-35

問題の解答とは異なる数値ですが、問題文の通り解こうとするとこうなります。
問題の解答が正しいとすると問題文が正しくない若しくは丁寧な書き方でないので勘違いしやすい文章になっているという風に思えました。

参考としてf(x)とg(x)のグラフを書いて見ました。
青いのがf(x)（a=0と50）で赤いのがg(x)のグラフです。
（先に述べた解釈通りなら(1)f(x1)はg(x2)以上にならないといけないのでa=50ではxが-1以下でg(x2)の最大値より小さい値になる。）

問題集の出処がよく分からないので何とも言えませんが、学校若しくは塾の先生に「この問題はこういう解釈で解けば良いのか」と聞いてみたら如何でしょう？

お礼

ご回答ありがとうございます。別サイトでも質問投稿してたのですが、次のような回答得ました。解答＆問題は間違ってないようです。-3≦x≦3におけるg(x)の最大値は・・・
g(x)=(x+2)^2-1だから
g(3)=24で最大
f(x)の最小値は・・・
f(x)=-x^2+4x+a-5=-(x-2)^2+a-1
f(-3)=a-26で最小
よって、a-26>24
a>50・・・（ア）
次は、f(x1)>g(x2)であるx1,x2が1つでもあればいいということだから、
f(x)の最大がg(x)の最小を上回ればいい。
g(x)の最小は-1
f(x)の最大はa-1だから
-1〈a-1
a〉0・・・（イ）

回答No.1

yyssaa

問題文or解答が正しくないから、回答が無いのではないかな？

補足

問題文、解答とも問題集をそのまま写しました。