極限に関する問題です。

質問

過去問の問題です。
解答・解説が付いてなく困ってます。

3問ありますが、よろしくお願いします。

回答No.1

muturajcp

a≠0
x>0
f(x)=lim_{n→∞}[x^{2n+1}+{(a-1)x^n}-2]/(x^{2n}-ax^n-2)
(1)
x>1のとき
f(x)=lim_{n→∞}[x^{2n+1}+{(a-1)x^n}-2]/(x^{2n}-ax^n-2)
=lim_{n→∞}[x+{(a-1)/x^n}-2/x^{2n}]/{1-(a/x^n)-(2/x^{2n})}
f(x)=x
(2)
0<x<1のとき
f(x)=lim_{n→∞}[x^{2n+1}+{(a-1)x^n}-2]/(x^{2n}-ax^n-2)
=1
だから
lim_{x→1-0}f(x)=1
(3)
f(1)=[1+(a-1)-2]/(1-a-2)
=(a-2)/(-a-1)
=1
a-2=-a-1
2a=1
a=1/2