この問題を教えてください。

質問

下の問題の解答と解説をお願いします。
途中経過もよろしくお願いします。
(c)を教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(c)
周期T=2π,f(x)奇関数なので
(下付き添字を[]を付けて表すことにします）

a[n]=0(n=0,1,2,…)
b[n]=(4/T)∫[0,T/2] 1sin(nx)dx
=(2/π)∫[0,π] sin(nx)dx
=(2/π)[-cos(nx)/n][0,π]
=(2/(nπ)){1-cos(nπ)}
n=偶数の時 b[n]=0(n=2,4,6,…,2m,…)
n=奇数の時 b[n]=4/(nπ)(n=1,3,5,…,2m-1,…)
従って
f(x)=(4/π)Σ[m=1,∞] sin(nx)/(2m-1)

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.2

info22_

No.1です。

ANo.1の最後の式でsinの中のnを2m-1で置き換えるのを忘れましたので
訂正しておきます。

誤：f(x)=(4/π)Σ[m=1,∞] sin(nx)/(2m-1)
正：f(x)=(4/π)Σ[m=1,∞] sin((2m-1)x)/(2m-1)

お礼

ありがとうございました。