わからない問題があります。

質問

初めまして。
考えたのですが、わからない問題があります。
下記問題について教えて下さい。

問題：男子三人、女子三人が一列に並ぶとき、どの男子も隣り合わないかまたはどの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか？

解答：216通り。

わたしが考えられたのは、男女男女男女という並び方と女男女男女男という並び方があるということで、ここからどう思考していったらよいのか検討もつきません。解説を何度も読んでみたのですが、覚えることは出来ても理解ができません。
どなたか解き方を教えてください。
よろしくお願い致します。

回答No.3

arashi1190 · ベストアンサー

数が少ないので、すべての事象で考えてもできると思います。
No.2さんと同じ記号（男：○　女：●）を使います。
並べ方は、
（１）●○●○●○（男女共隣り合わない場合）
（２）○●○●○●（同上）
（３）○●●○●○（女子は隣り合うが男子は隣り合わない場合）
（４）○●○●●○（同上）
（５）●○○●○●（男子は隣り合うが女子は隣り合わない場合）
（６）●○●○○●（同上）
の６通り。
３人の男子の並べ方は、男子を１，２，３とすると、
（ａ）１２３
（ｂ）１３２
（ｃ）２１３
（ｄ）２３１
（ｅ）３１２
（ｆ）３２１
の６通り。
上記（ａ）～（ｆ）について同様に女子の並べ方も６とおり
あるので、６ｘ６＝３６通り。
最初の（１）～（６）について各々３６通りあることから２１６通り。

回答No.5

dora-s

どの男子も隣り合わないか「または」どの女子も隣り合わない並び方なので、例えば女男男女男女という並び方もＯＫですね。
まず、女子のことは考えずに「どの男子も隣り合わない並べ方」を考えてみます。
女男女男女男、男女男女男女、男女男女女男、男女女男女男
これにそれぞれ、「誰が」ということも考えるので、
３！×３！×４＝１４４通り
同じように「どの女子も隣り合わない並べ方」も１４４通りです。
つまり１４４＋１４４＝２８８通り
・・・と言いたいところですが、女男女男女男と男女男女男女の並べ方を重複して数えてしまっています。
３！×３！×２＝７２通り
これを２８８通りから引けば良いので、
２８８－７２＝２１６通り
これが答えになります。

回答No.4

sanori

こんにちは。

「どの男子も隣り合わないかまたはどの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか？」
ということなので、ダブりがないように数えることが大事ですね。

男＝１
女＝０

男も女も隣り合わないパターン
１０１０１０
０１０１０１

男だけ隣り合わないパターン
１００１０１
１０１００１

女だけ隣り合わないパターン
０１１０１０
０１０１１０

以上、ダブりがないように数えました。
６通りです。

あとは、上記に
男３名の並び方（左の１から右の１まで順番に当てはめる）、
女３名の並び方（左の０から右の０まで順番に当てはめる）
の場合の数（どちらも３Ｐ３）をかければよいので、

６　×　３Ｐ３　×　３Ｐ３
　＝　６　×　６　×　６
　＝　２１６

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

lllllooooo

並び方は（男⇒○　女⇒●）
●○●○○●
などもあります。この場合は女子が隣あっていないので条件には当てはまりますよね。

そこで並び方の総数はまずはどちらかを固定として考える。
男子を固定して考える場合、まずは男子の並び方は3P3ですよね。
そしたら女子が入れるのは
☆○☆○☆○☆
☆の部分の4箇所。
なので女子の並び方は4P3となりますね？
これが女子を固定しても同様にあるので×2となります。

次に、上記の求め方で求めた場合、男女共に同じとなる並び方があります。
(1)）○●○●○●
(2)）●○●○●○
の場合です。
なので、この分を引かなければなりません。
となると、(1)と(2)のそれぞれの並び方を出せばいいのです。
これはできますよね？
そしたらその数を総数から引くと、216通りという答えにたどり着きます。

習ったのがだいぶ前なのであっているか不安ですが；；

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

一郎、花子、次郎、桃子、三郎、梅子
次郎、花子、一郎、桃子、三郎、梅子

これで2通り、

一郎、花子、三郎、桃子、次郎、梅子
三通り目・・・

あとは考えてください