数学図形

質問

数学で解き方が分からい問題があり困っています。
分かる方がいたら、教えて欲しいです。

図のような三角形で、点Dから辺ABに垂線を引いた時、辺ABとの交点をCとする。
このとき次の問に答えなさい。
（1）ADの長さを求めなさい。
（2）BDの長さを求めなさい。

答えは、（1）15cm（2）20cmです。

回答No.1

raizo-ichikawa · ベストアンサー

△ACDに注目すると、有名な辺の比が3:4:5の直角三角形。
　△DCB、△ADBも△ACDと相似だから、あとは計算するだけ。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

Y-0o0-Y

三平方の定理でよく出てくる、3:4:5の辺の比の直角三角形（斜辺が比5に相当）です。相似の知識も使います。

直角三角形で、斜辺以外の辺が、9:12=3:4なので、斜辺は、比で5の相当。よって、15（cm）

三角形ACD∽三角形ADBであり、AC:CD=AD:DBなので、 DB=12×15÷9=20 よって BD=20（cm）

です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

ORUKA1951

三平方の定理、ピタゴラスの定理--中学校で学ぶ幾何で、論理的な考え方を身につけると共に、最も社会に出てから役立つ知識。
　特にこのサン・シ・ゴは巻尺だけで直角を出す時に必須です。
　いわゆる、3:4:5で測りとれば直角になる。基礎だろうが木枠だろうがスケール一つで直角を出せるし、直角か否かを確認できる。日常的に使うのでは？？

　『直角三角形の斜辺の二乗は他の辺の二乗の和に等しい』

AD = √{9² + 12²} = √{81+144} = √225 = 15
　　　　√225 は、√(9*25) = √9×√25 = 3×5 と計算する。

　しかし、社会常識的には　9cmと12cmが、3:4 なので、3:4:5 すなわち 9cm:12cm:15cmは、暗算ですぐ出せる。紙も鉛筆も要らない。
　CBは25cm-9cm=16cmなので、もう分かるね。

お礼

ありがとうございました。