中２数学の図形問題です！

質問

図のように、線分AB上の1点をCとし、
AC、CBを、それぞれ１辺とする２つの正三角形△ACD、△CBEをつくるとき、
次の問いに答えましょう。
（１）　AE=DBとなることを証明しなさい。
（２）　AEとBDの交点をPとするとき、
　　　　∠APDの大きさを求めなさい。

回答No.2

yoshi20a · ベストアンサー

(1)CB=CE、AC=DC、∠ACE=∠DCBだから、△ACE=△DCBよって、AE=DB。
(2)△APDで考える。内角の和は180°だから、∠APD=180°-∠DAP-∠ADP・・・(a)
一方、(1)より、∠EAC=∠BDCなので、∠DAP=60°-∠EAC・・・(b)、∠ADP=60°+∠BDC=60°+∠EAC・・・(c)
(b)、(c)を(a)に当てはめて、∠APD=180°-(60°-∠EAC)-(60°-∠EAC)=60°

以上。

回答No.3

happytarn

（１）

　証）△ACEと△DCBにおいて
　　　　正三角形の辺はどれも等しい
　　　　　　　CE＝CB　―(1)
　　　　　　　AC＝DC　―(2)
　　　　外角は隣合わない2の内角の和に等しい
　　　　正三角形の内角はどれも等しいので
　　　　　　　∠ACE＝∠DAC＋∠ADC＝∠EBC＋∠BEC＝∠DCB　―(3)
　　　　(3)より∠ACE＝∠DCB　―(4)
　　　　(1)(2)(4)より、2組の辺とそのはさむ角がそれぞれ等しいので
　　　　　　△ACE ≡ △DCB
　　　　合同な図形の対応する辺は等しいので
　　　　　　AE＝DB　である

とりあえず、（１）の証明だけ…w

回答No.1

Cupper-2

１．
　三角形ACEと同じ形になる三角形があることに気づけば簡単に証明できます。
　探してみましょう。

２．
　極端な例を考えると分かりやすいかもしれない。
　三角形ACDが最大になったとき、∠APDはいくらになるかな？
　納得できないのでしたら、三角形ACDと三角形CBEが同じ大きさになった時を考えてみましょう。
　（同じ大きさって事は、AD=CE=AB/2って事です。このとき直角三角形を探してみましょう）