復習確認テスト 中学生 数学

質問

分からない問題があるので
質問させていただきます。

早速問題です。
△ABCはAB=ACの二等辺三角形である
図ではAが一番上にあります。Ｂは左側、Ｃは右側にあります。
辺ACの中点をＤとし、頂点ＢとＤ点を結んだ線分ＢＤをＤの方向に
延ばした直線と、頂点Ｃを通り辺ABに平行な直線との交点をEとする。
頂点Aと点Eを結んだ場合を考える。
AD=7cm、∠ADE=90°のとき
四角形ABCEの周の長さは、？？cmか？

という問題です。
答えも解きかたも分からず
困っています。
分かる方ご回答おねがいします

回答No.2

noname#252159 · ベストアンサー

ポイントとなる定理は
「底辺の垂直二等分線が、その三角形の頂点を通るとき、
　その三角形は二等辺三角形である」
です。
(1)　点Dは辺ACの中点で、AD =7cmより、AC=2AD=2×7=14cm
(2)　AB=AC より、AB=14cm
(3)　上の定理より、BC=BA=14cm
(4)　ΔDAB≡ΔDCE、また上の定理より
　　　CE =EA=14cm
結局は四角形ABCEはひし形であり、その周は
　　　14 ×4=56cm

お礼

図までつけて頂き
大変分かりやすいご回答ありがとうございました！
二等辺三角形の定理も使う事ができる
事を初めて知りました。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

betanm

図を描くと、
ABCEは四角形になり、その対角線BEとACは直角に交わっていることになります。

つまり四角形ABCEはひし形になる。

またAD=7 で、DはACの中点だから、AC=7*2=14
するとAB＝ACだから、AB=14
ひし形の4辺は等しいから、

四角形ABCEの周の長さは、14*4＝56cm

お礼

ひし形の定義を使うんですね！！
その発想はありませんでした・・・
ご回答ありがとうございました。