3次式の因数分解のやりかた

質問

3x^3 - 6ax^2+9a^2 x - 4a^3 = 0
(3xxx - 6axx + 9aax - 4aaa = 0)
これが、
(x-a)^2 (x-4a)=0
表記醜いので下記です、、、
(x-a)(x-a)(x-4a)=0
に因数分解できるのですが、
途中のやり方が解りません。

解説いただけますでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

staratras · ベストアンサー

与えられた式のx^3の前の係数は3ではなくて1ではないですか。(x-a)(x-a)(x-4a)を展開すれば、x^3 - 6ax^2+9a^2 x - 4a^3になります。

f(x)=x^3 - 6ax^2+9a^2 x - 4a^3 とおくと
f(a)=a^3 - 6aa^2+9a^2 a - 4a^3=10a^3-10a^3=0だから、
因数定理からf(x)は(x-a)で割り切れ、f(x)=(x-a)(x^2-5ax+4a^2)
二つ目の()も(x-a)(x-4a)と因数分解できるので
訂正した与式=(x-a)(x-a)(x-4a)

お礼

筆算にして強引にやったら出てきました。これで答え出ましたので私的には満足です。設問がそもそも間違っており、申し訳ありませんでした。ありがとうございました!

補足

ありがとうございます。

理屈は理解できました。
下記の部分の計算の仕方、因数分解の仕方が解りません。

f(x)=x^3 - 6ax^2+9a^2 x - 4a^3
f(x)=(x-a)(x^2-5ax+4a^2)

この(x-a)を引っ張り出したあと、
f(x)=(x-a)A
となり、
このAが
A=(x^2-5ax+4a^2)
となる部分の計算の仕方が解りません。
すみません、高校のときにやったのは覚えていて、理屈は解るんですが、計算方法で煮詰まっている社会人です。
(x-a)で割ったあとに
A=(x^2-5ax+4a^2)
これが残る過程を教えてください。
すみません!!

回答No.2

178-tall

>3x^3 - 6ax^2+9a^2 x - 4a^3 = 0

これは、
　x^3 - 6ax^2+9a^2 x - 4a^3 = 0　　…(A)
じゃないのかな？

(A) は、左辺にて x = a とすると成立つから、(A) の左辺は (x-a) で整除可。

お礼

ありがとうございます。