因数分解

質問

ちょっと前に一部質問させていただいたのですが、マナーをわきまえていなかったことを反省した上でやはりどうしても分からないので、アドバイス下さい！

(2x^2+3)^2-4x(2x^2+3)-45x^2を因数分解です。

(2x^2+3)=Aとして
A^2-4Ax-45x^2
=(A+5x)(A-9x)
={(2x^2+3)+5x}{(2x^2+3)-9x}
=(2x^2+5x+3)(2x^2-9x+3)
とここまできて、(2x^2+5x+3)=(x+2/3)(x+1)は分解できたのですが、(2x^2-9x+3)がすっきりせずにやり方が正しいのかと困っています。

上記の考え方でいくと、解の方程式を使うことになるかと思うのですが・・・アドバイスお願いします。

回答No.3

at06 · ベストアンサー

まず、2x^2+5x+3 = (x+2/3)(x+1)ではありません。xの係数が違いますね。
正しくは、2x^2+5x+3 = (2x+3)(x+1)です。
解の公式で因数分解をする場合は最後にxの係数を合わせる必要があります。

ところで、この形の因数分解にはたすきがけと呼ばれる方法があります。

3x^2-5x-2を例にやってみます。

3x^2-5x-2
1　　　　 -2　→　(x-2)

3　　　 　 1　→　(3x+1)
上のようにx^2の係数と定数項を分解します。
例では、3 = 1 * 3, -2 = -2 * 1 と分解しています。
それで、左上×右下＋左下×右上を計算します。
例では、1 * 1 + (-2) * 1 = -5 です。
これがxの係数と等しくなるような組み合わせを見つければいいです。
見つかれば例の矢印のように1次式に変換して終了です。
例の結果は(x-2)(3x+1)となります。

ちなみに、2x^2-9x+3は因数分解できません。

お礼

まず、2x^2+5x+3 = (x+2/3)(x+1)ではありません。
→失礼しました。

たすきがけというのはお恥ずかしながら初めて知りました。

回答No.4

Musicful-hearts

ちなみに因数分解すると
2x^2-9x+3=2{x-(9+√57)/4}{x-(9-√57)/4}
となります。

回答No.2

Musicful-hearts

2x^2-9x+3=0として、解の公式
x=(9±√57)/4

ax^2+bx+c=0でx=p,qのとき
a(x-p)(x-q)と因数分解できる

回答No.1

Tacosan

普通は整数 (あるいは有理数) の範囲で因数分解するから 2x^2-9x+3 はそのままでいいんじゃないかなぁ? もちろん問題で指定されてたら別だけど.