大学の数学「空間ベクトル」の問題がわかりません

質問

（問題）式x＾2-y＾2=1 (＾2は二乗のこと)で定義されるｘｙ平面の曲線を空間の中でｙ軸に関して回転させて得られる曲面は何か。
（答）一葉の双曲面

なのですが、考え方がわかりません。解説をお願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

x＾2-y＾2=1 (xy平面z=0) ...(1)
をｙ軸に関して回転させて得られる曲面の方程式は
xを半径rとしてy軸の周りに回転させればよいから
(1)のx^2を r^2=(x^2+z^2)で置き換えれば得られる。
つまり
(x^2+z^2)-y^2=1
x^2-y^2+z^2=1 ...(2)
が求める曲面(一葉双曲面)の方程式となります。

この図を描いて添付します。