数学3の体積の問題がわかりません。

質問

数学3の体積の問題がわかりません。

xy平面上の曲線y=t^3,y=(1/√t)•e^(t^2) (1<=t<=2), 2直線x=1,x=8とx軸で囲まれた部分を、x軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。

V=∫[1→8] y^2 dx

としてyにtの式を突っ込んでやってみましたがその後の計算でつまりした。

わかりません。

お願いします！

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1さんも言われていますが
問題の書き写し間違いでは
誤：y=t^3
正：x=t^3

そうなら
x:[1→8]　→　t:[1→2]
x=t^3, dx/dt=3t^2
y=(e^(t^2))/√t
y^2=(e^(2t^2))/t

V=π∫[1,8] (y^2)dx=π∫[1,2] (y^2)(dx/dt)dt
=π∫[1,2] ((e^(2t^2))/t)*(3t^2)dt
=3π∫[1,2] te^(2t^2) dt
=(3π/4)∫[1,2] (2t^2)'*e^(2t^2) dt
=(3π/4)[e^(2t^2)] (x:1,2)
=(3π/4)(e^8 -e^2)
=3π(e^2)(e^6 -1)/4
となりました。

合っているかは保証の限りではありません。自身でも計算して見てください。

回答No.1

MarcoRossiItaly

xとtの関係式が示されていませんよ。
x=t^3の誤り、とかじゃないですか？
だとしたら曲線は1つですね。

その場合、体積は次式。

V=π∫y^2dx=π∫y^2dx/dt・dt

よく見てませんが、部分積分か何かすれば適当に答えが出るのでは？